Question

如图所示，两根平行长直金属导轨倾斜放置，导轨平面与水平面的夹角为θ，导轨的间距为L，两导轨上端之间接有阻值为R的电阻．质量为m的导体棒ab垂直跨接在导轨上，接触良好，导体棒与导轨间的动摩擦因数为μ，导轨和导体棒的电阻均不计，且．在导轨平面上的矩形区（如图中虚线框所示）域内存在着匀强磁场，磁场方向垂直导轨平面向上，磁感应强度的大小为B．当磁场以某一速度沿导轨平面匀速向上运动时，导体棒以速度v随之匀速向上运动．设导体棒在运动过程中始终处于磁场区域内．求：
（1）通过导体棒ab的电流大小和方向；
（2）磁场运动的速度大小；
（3）维持导体棒匀速向上运动，外界在时间t内需提供的能量是多少？

Answer

（1）导体棒匀速向上运动，受力平衡，导体棒所受的安培力沿斜面向上，根据平衡条件列式求解电流大小，由左手定则判断电流的方向；
（2）导体棒与磁场的相对速度大小为磁场与导体棒速度之差v-v，导体棒产生的感应电动势为E=BL（v-v），电流I=，安培力F=BIL，联立可求出磁场的速度v；
（3）为维持导体棒匀速向上运动，外界提供的能量一部分转化为电阻R中的焦耳热，一部分克服摩擦力和重力做功．由焦耳定律求出电阻R中的焦耳热，根据能量守恒求解外界在时间t内需提供的能量．
【解析】
（1）导体棒ab做匀速运动，受力平衡，设通过导体棒的电流为I，则
  BIL=μmgcosθ+mgsinθ                                 
解得 I=
导体棒所受的安培力沿斜面向上，由左手定则判定，电流的方向由b到a     
（2）当导体棒以恒定速度v匀速运动时，设磁场运动的速度为v
则 导体棒产生的感应电动势 E=BL（v-v）                                                 
通过导体棒的电流I=
导体棒受到的安培力F=BIL                                         
联立解得  v=
（3）为维持导体棒匀速向上运动，外界提供的能量一部分转化为电阻R中的焦耳热，一部分克服摩擦力和重力做功．
在时间t内产生的焦耳热Q=I2Rt=
在时间t内导体棒上滑的距离s=vt
克服摩擦力和重力做功W克=mg（μcosθ+sinθ）s
在时间t内外界提供的能量   E=Q+W克                        
解得E=
答：（1）通过导体棒ab的电流大小为，电流的方向由b到a；
（2）磁场运动的速度大小是；
（3）维持导体棒匀速向上运动，外界在时间t内需提供的能量是．