Question

如图甲所示，质量和电荷量均相同的带正电的粒子连续从小孔O₁进入电压U=50V的加速电场区（初速度可忽略不计），加速后由小孔O₂沿竖直放置的平行金属板ab中心线射入金属板间的匀强电场区，然后再进入平行金属板a、b下面的匀强磁场区，最后打到感光片上．已知平行金属板a、b间的距离d=0.15m，两板间的电压U随时间t变化的随时间变化的U-t图线图线如图乙所示，且a板电势高于b板电势．磁场的上边界MN与金属板ab下端相平，且与O₁、O₂连线垂直，交点为O，磁场沿水平方向，且与a、b板间的电场方向垂直，磁感应强度B=1.0×10^-2 T．带电粒子在匀强磁场区运动，最后打在沿MN水平放置的感光片上，打在感光片上形成一条亮线P₁P₂，P₁到O点的距离x₁=0.15m，P₂到O点的距离 x₂=0.20m．电场区可认为只存在于金属板间，带电粒子通过电场区的时间极短，可以认为粒子在这一运动过程中平行金属板a、b间的电压不变，不计粒子受到的重力和粒子间的相互作用力．

（1）已知t=0时刻进入平行金属板a、b间的带电粒子打在感光片上的P₂点，求带电粒子的比荷q/m；（保留两位有效数字）
（2）对任何时刻射入平行金属板a、b间的带电粒子，证明其射入磁场时的入射点和打到感光片上的位置之间的距离△x为定值；
（3）设打到P₁点的带电粒子在磁场中运动的时间为t₁，打到P₂点的带电粒子在磁场中运动的时间为t₂，则两时间之差（△t=t₁-t₂）为多大？（保留两位有效数字）

Answer

（1）根据动能定理求出粒子离开加速电场时的速度，再几何关系求出粒子在磁场中圆周运动的轨道半径，根据洛伦兹力提供向心力列式求解即可；
（2）根据几何关系求出粒子在偏转电场中偏转后再进入磁场做圆周运动的过程中，找出粒子在电场中偏转和磁场中偏转角度间的关系然后求解；
（3）根据几何关系求出两种情况下半径间的距离，根据类平抛运动和做匀速圆周运动的时间求解．
【解析】
（1）设粒子经过加速电场从小孔O2射出时的速度为v，则依据动能定理
当U=0时，粒子以速度v进入磁场后做匀速圆周运动到达P2点，轨迹半径R=
由洛仑兹力公式和牛顿第二定律得  
解得带电粒子的比荷=1.0×108 C/kg                         
（2）设粒子进入磁场时速度方向与O1O的夹角为θ，则速度大小
粒子在磁场中做圆周运动的轨迹半径
由几何关系得
即△x与θ无关，为定值．                
（3）由（2）可知，带电粒子在平行金属板a、b间的最大偏移量y=x2-x1=0.05 m，
对应的偏转电压U=50V                                              
带电粒子进入平行金属板a、b时的速度v==1.0×105 m/s
设偏移量最大的带电粒子离开平行金属板a、b时的速度为v，由动能定理
解得      v=m/s
所带电粒子离开平行金属板a、b时的速度偏转角θ=arccos=
偏移量最大的在磁场中做圆周运动的轨迹对应的圆心角α=
在磁场中做圆周运动的时间t1=
当电压为零时进入磁场的带电粒子在磁场中做圆周运动的时间t2=
带电粒子在磁场中做圆周运动的周期
所以，△t=t1-t2===1.0×10-6 s