Question

一质量m=0.6kg的物体以v=20m/s的初速度从倾角为30°的斜坡底端沿斜坡向上运动．当物体向上滑到某一位置时，其动能减少了△E_k=18J，机械能减少了△E=3J．不计空气阻力，重力加速度g=10m/s²，求：
（1）物体向上运动时加速度的大小；
（2）物体返回斜坡底端时的动能．

Answer

物体从开始到经过斜面上某一点时，受重力、支持力和摩擦力，总功等于动能增加量，机械能减小量等于克服摩擦力做的功，根据功能关系列式可解；
对从最高点到底端过程运用动能定理列式求解
【解析】
（1）物体从开始到经过斜面上某一点时，受重力、支持力和摩擦力，
根据动能定理，有
-mg•lABsinθ-f•lAB=EKB-EKA=-18J        ①
机械能的减小量等于克服摩擦力做的功：
f•lAB=EB-EA=3J             ②
由①②可解得lAB=5m
f=0.6N
因为物体的初速度为v=20m/s，初动能=120J
滑上某一位置时动能减少了△Ek=18J，则此时动能Ek=102J=，可得v2=340m2/s2
物体在斜坡底端向上运动时受重力、支持力和摩擦力作用，物体做匀减速运动，根据匀变速直线运动的速度位移关系有：
==-6m/s2（负号表示方向与初速度方向相反）
（2）当该物体经过斜面上某一点时，动能减少了18J，机械能减少了3J，所以当物体到达最高点时动能减少了120J，机械能减少了20J，
所以物体上升过程中克服摩擦力做功是20J，全过程摩擦力做功W=-40J 
从出发到返回底端，重力不做功，设回到出发点的动能为EK′，由动能定理可得
W=EK′-EK0 
得   EK′=80J
答：（1）物体向上运动时的加速度大小为6m/s2 
（2）物体返回斜坡底端时的动能80J．