Question

常见的激光器有固体激光器和气体激光器，世界上一些发达国家已经研究出了自由电子激光器，其原理的简单示意如图（a）．自由电子（设初速度为零，不计重力）经电场加速后，射入上下排列着许多磁铁的管中，相邻的两块磁铁的极性是相反的，在磁场的作用下电子扭动着前进，犹如小虫在水中游动．电子每扭动一次就会发出一个光子（不计电子发出光子后能量的损失），管两端的反射镜使光子来回反射，结果从透光的一端发射出激光．若加速电场电压U=1.8×10⁴V，电子质量为m=0.91×10^-30kg，电子的电荷量q=1.6×10^-19c，每对磁极间的磁场可看做是均匀的，磁感应强度B=9×10^-4T，每个磁极的左右宽度为a=30cm，垂直于纸面方向的长度为b=60cm，忽略左右磁极间的缝隙，从上向下看两极间的磁场如图（b），当电子在磁极的正中间向右垂直于磁场方向射入时，求：
（1）电子进入磁场时的速度v；（2）电子在磁场中运动的轨道半径R；（3）画出电子在磁场中运动的轨迹；
（4）电子可通过磁极的个数n；（5）电子在磁场中运动的时间t．

Answer

（1）电子被加速，根据动能定理，即可求解；
（2）电子在磁场中做匀速圆周运动，由牛顿第二定律，即可求解；
（3）由左手定则确定洛伦兹力方向，再根据受力与运动关系，来画出运动轨迹；
（4）由几何关系，求出侧移量，从而确定通过磁极的个数；
（5）根据电子在磁场中运动轨迹，求出对应的圆心角，从而得出运动的时间．
【解析】
（1）设电子经电场加速获得的速度为v，
由动能定理得，，
所以m/s=8×107m/s
（2）由电子在磁场中做圆周运动，设轨道半径为R，则
所以=0.5m
（3）电子在磁极间的运动轨迹如图所示（俯视图），
（4）电子穿过每对磁极的侧位移距离均相同，设为△L，
则有
通过的磁极个数：
（5）由（3）可知，电子在磁场中运动对应的圆心角满足，
可解得：θ=37°，故电子在磁场中运动的时间为=1.21×10-8s
答：
（1）电子进入磁场时的速度8×107m/s；（2）电子在磁场中运动的轨道半径0.5m；（3）电子在磁场中运动的轨迹如上图；
（4）电子可通过磁极的个数3；（5）电子在磁场中运动的时间1.21×10-8s．