Question

（1）某同学设计了一个测量物体质量的装置，如图1所示，其中P是光滑水平轨道，A是质量为M的带夹子的已知质量金属块，Q是待测质量的物体（可以被A上的夹子固定）．已知该装置的弹簧振子做简谐运动的周期为，其中m是振子的质量，k是与弹簧的劲度系数有关的常数．
①简要写出测量方法及所需测量的物理量（用字母表示）
A．______
B．______
②用所测物理量和已知物理量求解待测物体质量的计算式为m=______

2-

T

2 1

T

2 1

M

Answer

（1）根据弹簧振子做简谐运动的周期公式，导出测物体质量的计算式为，所以要测量的物理量是两个周期；
（2）摩擦力做功，砂轮的动能减小；动能的减小量等于摩擦力做的功；该砂轮转动动能Ek与角速度ω的关系式可以使用图象来处理，也可以使用数据推导．
【解析】
（1）根据弹簧振子做简谐运动的周期公式：
从公式中可以看出，物体的质量与振子的震动周期有关，故需要测量它的振动周期．测量方法及所需测量的物理量：
A、不放Q时用秒表测出振子振动20次（或50次）的时间t1，（或测出振子的周期T1），
B、将Q固定在A上，用秒表测出振子振动20次（或50次）的时间t2，（或测出振子的周期T2）
两次测量对应的公式：①②
联立①②式，解得：
（2）①摩擦力做功，砂轮的动能减小；动能的减小量等于摩擦力做的功，即：EK=F•S=F•N•πD
EK1=F•S=F•N1•πD=0.5J
EK2=F•S=F•N2•πD=2J
EK3=F•S3=F•N3•πD=8J
EK4=F•S4=F•N4•πD=18J
EK5=F•S5=F•N5•πD=32J
②由上述数据可以看出，该砂轮转动动能Ek与角速度ω的平方成正比；任意选取一组数据，得：，所以：
③砂轮角速度为2.5rad/s时的动能：
转过45周，摩擦力做功：W=F•45•πD=4.5J
砂轮剩下的动能：EK=EK0-W=8J
通过上面的表格可以知道，这时的角速度是2rad/s．
故答案为：
（1）①A、不放Q时用秒表测出振子振动20次（或50次）的时间t1，（或测出振子的周期T1），
B、将Q固定在A上，用秒表测出振子振动20次（或50次）的时间t2，（或测出振子的周期T2）
②或
（2）①0.5，2，8，18，32  ②2ω2  ③2