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如图所示,ABCDEF是一边长为L的正六边形盒,各边均为绝缘板,盒外有方向垂直纸...

manfen5.com 满分网如图所示,ABCDEF是一边长为L的正六边形盒,各边均为绝缘板,盒外有方向垂直纸面向里、范围足够大的匀强磁场,磁感应强度大小为B.在盒内有两个与AF边平行的金属板M、N,且金属板N靠近盒子的中心O点,金属板M和盒子AF边的中点均开有小孔,两小孔与O点在同一直线上.现在O点静止放置一质量为m、电荷量为q的带正电粒子(不计粒子的重力).
(1)如果在金属板N、M间加上电压UNM=U时,粒子从AF边小孔射出后直接打在A点,试求电压U的大小.
(2)如果改变金属板N、M间所加电压,试判断粒子从AF边小孔射出后能否直接打在C点.若不能,说明理由;若能,请求出此时电压UNM的大小.
(3)如果给金属板N、M间加一合适的电压,粒子从AF边小孔射出后恰好能以最短时间回到该小孔(粒子打在盒子各边时都不损失动能),试求最短时间.
(1)由几何关系与牛顿第二定律:洛伦兹力提供向心力,及动能定理,即可求解; (2)由几何关系,可求出半径大小,再由洛伦兹力提供向心力,结合牛顿第二定律与动能定理,从而求出结果; (3)根据粒子做匀速圆周运动的周期公式,得知周期与速度大小无关,则最短时间与周期及圆心角有关. 【解析】 (1)依题意,R=, 由qvB=, 及qU=, 解得U= (2)设AF中点为G,连接GC,作其垂直平分线,与AF延长线交点即为圆心 由相似三角形得R′=O′G=, 由牛顿第二定律,qvB=, ∵qU=, ∴UNM= (3)由于粒子在磁场中运动周期T=,T与速率无关粒子撞击BC中点和DE中点后回到G, 用时最短圆周半径R″=, 得到最短时间t== 答:(1)如果在金属板N、M间加上电压UNM=U时,粒子从AF边小孔射出后直接打在A点,则电压U的大小U. (2)如果改变金属板N、M间所加电压,试判断粒子从AF边小孔射出后能否直接打在C点.若不能,说明理由;若能,此时电压UNM的大小. (3)如果给金属板N、M间加一合适的电压,粒子从AF边小孔射出后恰好能以最短时间回到该小孔,则最短时间为.
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考点分析:
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A.______
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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