Question

如图所示，螺旋形管道内径均匀，内壁光滑，螺距均为d=1m，共有5圈整，螺旋横截面的半径R=2m，管道内径远小于螺距，可忽略不计．一小球自管道A端从静止开始下滑，当它到达管道B端时的速度v=    m/s，从A到B的时间t大约为    s．

Answer

由题，螺旋形管道内壁光滑，小球下滑的过程中，管道的支持力不做功，只有重力做功，小球的机械能守恒，小球下滑的高度为5d，由机械能守恒定律求解速度v；为d=1m，说明管道每段的倾角一定，则小球做匀速率运动，总路程为s=5圈周长，由s=求解时间．
【解析】
小球从A运动到B下滑的高度为h=5d=5m．小球下滑的过程中，管道的支持力不做功，只有重力做功，小球的机械能守恒，则有
   mgh=
解得，v==10m/s
由于管道的螺距均为d=1m，说明管道每段的倾角一定，则小球做匀速率运动，总路程为S=5×2πR=10πR
由S=得，t==m=12.6s．
故答案为：10，12.6