Question

如图所示，挡板P固定在足够高的水平桌面上，小物块A和B大小可忽略，它们分别带有+Q_A和+Q_B的电荷量，质量分别为m_A和m_B．两物块由绝缘的轻弹簧相连，一不可伸长的轻绳跨过滑轮，一端与B连接，另一端连接一轻质小钩，整个装置处于方向水平向左的匀强电场中，电场强度为E．开始时A、B静止，已知弹簧的劲度系数为k，不计一切摩擦及A、B间的库仑力，A、B所带电荷量保持不变，B一直在水平面上运动且不会碰到滑轮．
（1）开始A、B静止时，求挡板P对物块A的作用力大小和弹簧弹力大小的比值；
（2）若在小钩上挂一质量为M的物块C并由静止释放，当物块C下落到最大距离时物块A对挡板P的压力刚好为零，试求物块C下落的最大距离；
（3）若C的质量改为2M，则当A刚离开挡板P时，B的速度多大？

Answer

（1）分别对AB整体、物体B受力分析，根据平衡条件列方程求解即可；
（2）初始状态弹簧处于压缩状态，形变量为 x1，物块A对挡板P的压力恰为零，但不会离开P，此时A、B、C连同弹簧组成的系统共同瞬间静止，A所受电场力与弹簧的弹力大小相等，方向相反，可求弹簧的伸长量x2，两者之和也就是C物体的下降距离，此过程中C重力是能的减少量恰等于弹簧弹性势能与B电势能的增量之和．
（3）若C的质量改为2M，则当A刚离开挡板P时，弹簧的伸长量仍为x2，但此时A物体静止但B、C两物体的速度相等且不为零，此过程中C物体重力势能减少量等于B物体机械能和电势能的增量、弹簧弹簧弹性势能增量及系统动能的增量之和．
【解析】
（1）对系统AB，挡板P对物块A的作用力F1=（QA+QB）E
对B物体，弹簧弹力F2=QBE
解得：
（2）开始时弹簧被压缩的形变量为x1，由平衡条件：kx1=EQB
设当A刚离开档板时弹簧被拉伸的形变量为x2，由平衡条件：kx2=EQA          
故C下降的最大距离为：h=x1+x2 
由①～③式可解得                                    
（3）由能量守恒定律可知：
当C的质量为M时：Mgh=QBEh+△E弹                           
当C的质量为2M时，设A刚离开挡板时B的速度为V

解得A刚离开P时B的速度为：

答：（1）开始A、B静止时，挡板P对物块A的作用力大小和弹簧弹力大小的比值为；
（2）物块C下落的最大距离为；
（3）若C的质量改为2M，则当A刚离开挡板P时，B的速度为．