Question

如图所示，一质量为1×10^-4kg，带电量为5×10^-6C的带电粒子在一加速电压为1×10⁵V的电场中，从静止开始加速，飞出电场后水平击中静止在光滑圆弧底端的小木块，并随小木块一起以5m/s的速度向前滑行，已知水平轨道AB=10m，与木块的动摩擦因素μ=0.5，BC是半径R=300m的光滑圆弧轨道．试求：
（1）带电粒子经加速电场加速后的速度大小；
（2）带电粒子射入小木块后，木块需经过多长时间停止？（g取10m/s²，cos5°=0.996）

Answer

（1）根据加速过程中，由动能定理，即可求解；
（2）判定物体上滑机械能守恒，再由守恒定律来算出上升的高度，根据几何关系来确定是单摆振动．并由运动学公式与牛顿第二定律相结合，从而求出运动的时间．
【解析】
（1）根据动能定理，qu=mυ2    
解得，υ=100m/s               
（2）物体上滑只有重力做功，所以机械能守恒，
由机械能守恒定律有：（M+m）υ2=（M+m）gh                   
解得，h=1.25m                                                  
由几何关系，则有cosθ==0.9958
∴θ≈5°
把物体向上滑行看作单摆振动．                                     
向上滑行时间 t1===17.2S                               
B→A  f=ma=μmg     a=μg   t2==1s                         
∴t=t1+t2=18.2s  
答：（1）带电粒子经加速电场加速后的速度大小为100m/s；
（2）带电粒子射入小木块后，木块需经过18.2s时间停止．