Question

质量M=2.0kg的小铁块静止于水平轨道AB的A端．导轨及支架ABCD形状及尺寸如图所示，质量m=4.0kg．它只能绕通过支架D点垂直于纸面水平转动，其中心在图中的O点，现有一细线沿导轨拉小铁块，拉力F=12N，小铁块和导轨之间的动摩擦因数μ=0.50．g取10m/s²从小铁块运动时起，导轨（及支架）能保持静止的最长时间是多少？

Answer

设当铁块运动到E点时，支架刚好开始转动，此时过E点的竖直线在D点左侧，距D点为S，根据杠杆平衡条件及已知条即可求解出S；然后对滑块，根据牛顿第二定律求解出加速度后运用位移时间关系公式求解时间．
【解析】
当导轨刚要不能维持平衡时，C端受的力为零，此时导轨（及支架）受四个力作用：滑块对导轨的压力FN=mg，竖直向下，滑块对导轨的摩擦力Ff=μmg=10N，重力G=m′g，作用在O点，方向竖直向下，作用于轴D端的力．
设此时的铁块走过的路程S，根据有固定转动轴物体平衡条件及图中尺寸，有：
m′g×0.1+mg（0.7-s）=Ff×0.8=μmg×0.8                      
代入数据，有：40×0.1+20（0.7-s）=10×0.8          
解得s=0.5m                             
铁块受的摩擦力Ff=10N，方向向右．
根据牛顿第二定律，有：F-Ff=ma                           
解得：a=1.0m/s2                  
∵S=at2         
∴t=1.0s               
答：从小铁块运动时起，导轨（及支架）能保持静止的最长时间是1s．