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上海市出租车的白天计费标准是：起步费10元，可行驶3km；3km～10km，每千...
上海市出租车的白天计费标准是：起步费10元，可行驶3km；3km～10km，每千米收费2元，10km 以上，每千米收费3元．小李同学的父亲一次出差为了赶时间，从自家门口招一辆出租车，到虹桥机场后付车费57元，中途暂停时间不计费．后来小李同学的父亲想考考他，请你帮助小李同学算算此趟出租车行驶的路程是 km．
考点分析：
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上海某高校研制的体积只相当于芝麻的八分之一、质量仅125mg的电磁型微电动机，经上海科技情报研究所用国际联机检索证实，是目前世界上最轻的电磁型微电动机．它转速可达1.2×10
4r/min，输出推力为5N，转轴的直径约为0.5mm．它的综合技术性能达到世界一流水平．请你估算出该电动机转轴边缘的线速度
m/s，该电动机的输出功率
W．
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单摆是理想化的力学模型之一，当单摆的最大摆角在0到10°区间时，单摆的运动非常接近简谐运动．某一单摆，其振动过程中最大偏角θ=5°，摆球经过平衡位置时，摆球的速度大小为0.2m/s，则此单摆的摆长是
m，运动的周期是
s．（已知sin5°=0.087 cos5°=0.996）
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某高速公路边交通警示牌有如图所示标记，其意义是指车辆的
速度不得超过90km/h（填“即时”或“平均”），为使驾驶员有充裕的时间和空间作出反应，《高速公路交通管理办法》规定：正常情况下，安全行车间距为90m．假设车辆刹车加速度相同，安全行车间距是两车不相碰所必须保持的距离的两倍，则留给车辆驾驶员看到前车刹车也相应刹车的反应时间为
s．
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如图1，在xoy 平面内有垂直纸面的有界匀强磁场，磁感应强度大小均为B，其中0＜x＜a区域内磁场方向垂直xoy 平面向里，a＜x区域内磁场方向垂直xoy 平面向外，x＜0区域内无磁场．一个带正电q、质量为m 的粒子（粒子重力不计）在坐标原点处，以某一初速度沿x轴正方向射入磁场．
（1）求要使粒子能进入第二个磁场，初速度要满足的条件；
（2）粒子初速度改为v
1，要使粒子经过两个磁场后沿x轴负方向经过O点，求图中磁场分界线（图中虚线）的横坐标值为多少？要在图2中画出轨迹图．
（3）在第二问的情况下，要使带电粒子第二次回到O点，且回到O点时的速度方向沿x轴正方向，请在x＜0内设计符合要求的磁场，在图2上标明磁场的方向、磁感应强度的大小和边界的坐标？
（4）若粒子在第一个磁场中作圆周运动的轨迹半径为R=
，求粒子在磁场中的轨迹与x 轴的交点坐标．
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如图，水平地面上方被竖直线MN分隔成两部分，M点左侧地面粗糙，与B球间的动摩擦因数为μ=0.5，右侧光滑．MN右侧空间有一范围足够大的匀强电场，在O点用长为R=5m的轻质绝缘细绳，拴一个质量m
A=0.04kg，带电量为q=+2×10
-4C的小球A，在竖直平面内以v=10m/s的速度做顺时针匀速圆周运动，小球A运动到最低点时与地面刚好不接触．处于原长的弹簧左端连在墙上，右端与不带电的小球B接触但不粘连，B球的质量m
B=0.02kg，此时B球刚好位于M点．现用水平向左的推力将B球缓慢推至P点（弹簧仍在弹性限度内），MP之间的距离为L=10cm，推力所做的功是W=0.27J，当撤去推力后，B球沿地面向右滑动恰好能和A球在最低点处发生正碰，并瞬间成为一个整体C（A、B、C均可视为质点），速度大小变为5m/s，方向向左；碰撞前后电荷量保持不变，碰后瞬间立即把匀强电场的场强大小变为E=6×10
3N/C，电场方向不变，求：
（1）在A、B两球碰撞前匀强电场的大小和方向；
（2）弹簧具有的最大弹性势能；
（3）整体C运动到最高点时绳的拉力大小．（取g=10m/s
2）
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