Question

一光滑金属导轨如图所示，水平平行导轨MN、ST相距l=0.5m．竖直半圆轨道NP、TQ直径均为D=0.8m，轨道左端用阻值R=0.4Ω的电阻相连．水平导轨的某处有一竖直向上、磁感应强度B=0.06T的匀强磁场．光滑金属杆ab质量m=O.2kg、电阻r=0.1Ω，当它以5m/s的初速度沿水平导轨从左端冲入磁场后恰好能到达竖直半圆轨道的最高点P、Q．设金属杆ab与轨道接触良好，并始终与导轨垂直，导轨电阻忽略不计，取g=10m/s²，求金属杆：
（1）刚进入磁场时，通过金属杆的电流大小和方向；
（2）到达P、Q时的速度大小；
（3）冲入磁场至到达P、Q点的过程中，电路中产生的焦耳热．

Answer

（1）进入磁场时金属杆切割磁感线，产生感应电流．由法拉弟定律和欧姆定律可求得感应电流大小．
（2）金属杆恰好到达P、Q时，由重力提供向心力，由牛顿定律求出速度大小．
（3）回路中机械能转化为内能，根据能量守恒定律求出电路中产生的焦耳热．
【解析】
（1）由E=BLv    得 
             I==0.3A 
        金属杆中电流方向由a→b
   （2）恰能到达竖直轨道最高点，金属杆所受的重力提供向心力mg=m
             得到v==2m/s           
    （3）根据能量守恒定律，电路中产生的焦耳热 
             代入解得，Q=0.5J
答：（1）刚进入磁场时，通过金属杆的电流大小为0.3A，方向由a→b；
    （2）到达P、Q时的速度大小为2m/s；
    （3）冲入磁场至到达P、Q点的过程中，电路中产生的焦耳热为0.5J．