Question

如图所示，相距为d、板间电压为U的平行金属板M、N间有垂直纸面向里、磁感应强度为B的匀强磁场；在pOy区域内有垂直纸面向外、磁感应强度为B的匀强磁场；pOx区域为无场区．一正离子（不计重力）沿平行于金属板、垂直磁场射入两板间并做匀速直线运动，从H（0，a）点垂直y轴进入第Ⅰ象限，经Op上某点离开磁场，最后垂直x轴离开第Ⅰ象限．求：
（1）离子在平行金属板间的运动速度；
（2）离子的荷质比；
（3）离子在第Ⅰ象限的磁场区域和无场区域内运动的时间之比．

Answer

（1）正离子沿平行于金属板垂直磁场射入两板间做匀速直线运动时，洛伦兹力与电场力平衡，由平衡条件和E=结合可求出离子在平行金属板间的运动速度．
（2）带电粒子进入pOy区域做匀速圆周运动，据题由几何关系可求出圆周运动的半径．在磁场中由洛伦兹力提供向心力，可求出比荷．
（3）离子在磁场中运动圈后从Op上离开磁场，可求出离子在磁场中运动时间，离开磁场后离子做匀速直线运动，由几何知识求出位移，即可求出时间．
【解析】
（1）设带电粒子的质量为m、电量为q，在平行金属板间的运动速度为v，平行金属板间的场强为E．
依题意，有：qvB=qE…①
又匀强电场，有：E=…②
联立①②解得：v=…③
（2）带电粒子进入pOy区域，做匀速圆周运动，设轨道半径为r，有：
  qvB=m…④
依题意带电粒子进入第Ⅰ象限转过圈后从Op上离开磁场，如图，由几何关系：
  r+rtan45°=a，得r=a…⑤
联立③④⑤得：=…⑥
（3）匀速圆周运动的周期 T=…⑦
带电粒子在磁场中的运动时间：…⑧
离子从C出来后作匀速直线运动，设经过x轴上的D点，如图，由几何关系，有：
    =a-r=…⑨
从C到D的时间为：…⑩
联立③⑤⑦⑧⑨⑩得：=
答：
（1）离子在平行金属板间的运动速度为；
（2）离子的荷质比为；
（3）离子在第Ⅰ象限的磁场区域和无场区域内运动的时间之比为．