Question

如图所示，一平放在光滑水平面上的矩形导体框位于匀强磁场区域内，磁场和磁感应强度大小为B，方向沿竖直方向，现以恒定速度v将线框拉出有界的磁场区域．设磁场的边界与线框的一边平行，且线框的总电阻为R，周长为2l，而其长、宽则可以变化，则外力将线框拉出磁场区域的过程中，线框发热量的最大值为（ ）

A．
B．
C．
D．以上答案都不对

Answer

设ab的长度为L，由E=BLv求得感应电动势，根据焦耳定律得到热量与L的关系，由数学知识求解热量的最大值．
【解析】
设ab的长度为L，则ad长度为（2l-2L）=l-L．①
外力将线框拉出磁场区域的过程中，线框产生的感应电动势为 E=BLv
产生的热量为Q=== ②
设y=L2（l-L） ③
则由数学知识得y的导数为 y′=2lL-3L2，④
当y′=0时，y有最大值，此时L=，Q也有最大值，
将时L=代入②得：Q的最大值为Qmax=
故选B