Question

质量为m的小物块A，放在质量为M的木板B的左端，B在水平拉力的作用下沿水平地面匀速向右滑动，且A、B相对静止．某时刻撤去水平拉力，经过一段时间，B在地面上滑行了一段距离x，A在B上相对于B向右滑行了一段距离L（设木板B足够长）后A和B都停下．已知A、B间的动摩擦因数μ₁，B与地面间的动摩擦因数μ₂，μ₁＞μ₂，求x的表达式．

Answer

撤去水平拉力，A受到的滑动摩擦力f1=μ1mg，加速度大a1==μ1g，B受到A的向右的摩擦力和地面向左的摩擦力，
B的加速度大小a2=，由μ2＞μ1分析两加速度的大小关系，判断B先停止运动，然后A在木板上继续做匀减速运动，根据动能定理分别对A、B研究，求解x．
【解析】
设A、B相对静止一起向右匀速运动时的速度为v．撤去外力后至停止的过程中，A受到的滑动摩擦力f1=μ1mg，加速度大a1==μ1g
此时B的加速度大小a2=
由于μ2＞μ1，所 a2＞μ2g＞μ1g=a1   
即木板B先停止后，A在木板上继续做匀减速运动，且其加速度大小不变．
对A应用动能定理-f1（L+x）=0-mv2  
对B应用动能定理 μ1mgx-μ2（m+M）gx=0-Mv2   
消去v解得x=．
答：x的表达式是x=．