Question

矩形线圈abcd的长ab=20cm，宽bc=10cm，匝数n=200，线圈总电阻R=5Ω，整个线圈位于垂直于线圈平面的匀强磁场内，并保持静止．

（1）若匀强磁场的磁感强度B随时间的变化如甲图所示，求线图的感应电动势ε及t=0.30s时线圈的ab边所受的安培力多大．
（2）若匀强磁场的磁感强度B随时间作正弦变化的规律如乙图所示，线圈1min产生多少热量？

Answer

（1）根据法拉第电磁感应定律可知，感应电动势，从而由安培力公式，即可求解；
（2）根据圆周运动，可求出角速度，从而确定最大感应电动势值，由算出有效值．最后根据焦耳定律，可算出1分钟产生热量．
【解析】
（1）磁感强度的变化率为

感应电动势=200×0.20×0.10×0.50V=20V                    
t=0.3s时，B=20×10-2T，
安培力  f=nBlL=nBL=200×0.20×0.20×=3.2N  
（2）题中线圈不动，磁场变化，可等效于线圈在磁感强度为Bm的恒定的匀强磁场中匀速转动
（转动轴与磁场方向垂直），周期0.02s，
角速度
线圈感应电动势的最大值εm=nωBmS
=200×100×0.20×0.02=80πV．
有效值
lmin产生的热量Q=ε2                                      
=
答：（1）若匀强磁场的磁感强度B随时间的变化如甲图所示，则线图的感应电动势20V，及t=0.30s时线圈的ab边所受的安培力3.2N．
（2）若匀强磁场的磁感强度B随时间作正弦变化的规律如乙图所示，线圈1min产生3.8×105J热量．