Question

如图，半径R=0.9m的四分之一圆弧形光滑轨道竖直放置，圆弧最低点L=1m的水平面相切于B点，BC离地面高h=0.45m，C点与一倾角为θ=30°的光滑斜面连接，质量m=1.0kg的小滑块从圆弧顶点D由静止释放，已知滑块与水平面间的动摩擦因数µ=0.1，取g=10m/s²．求：
（1）小滑块刚到达圆弧的B点时对圆弧的压力；
（2）小滑块到达C点时速度的大小；
（3）小滑块从C点运动到地面所需的时间．

Answer

（1）物体先做圆周运动，机械能守恒，由机械能守恒定律可得出球在B点的速度，则由向心力公式可求得小球对圆弧的压力；
（2）由B到C物体做匀减速运动，可以由动能定理或年顿运动定律求出C点的速度；
（3）小球离开C后做平抛运动，分析平抛运动能否落到斜面上，若不落在斜面上则由竖直分运动求出时间，若落到斜面上，则要分段考虑．
【解析】
（1）设小滑块运动到B点的速度为VB，由机械能守恒定律有：
mgR=mVB2
由牛顿第二定律   F-mg=m                     
联立①②代入数据解得小滑块在B点受到的支持力为F=3mg=30N；
由牛顿第三定律得小滑块对对圆弧的压力大小30N
（2）设小滑块运动到C点的速度为VC，由动能定理有
mgR-µmgL=mVC2
解得小滑块在C点的速度VC=4m/s                           
（3）小滑块平抛到地面的水平距离：S=VCt=VC =1.2m      
斜面底宽：d=hcotθ=0.78m                                  
因为S＞d，所以小滑块离开C点后不会落到斜面上．
因此，小滑块从C点运动到地面所需的时间即为小滑块平抛运动所用时间
t==0.3s；
答：（1）小滑块刚到达圆弧的B点时对圆弧的压力为30N；
（2）小滑块到达C点时速度的大小为4m/s；
（3 ）小滑块从C点运动到地面所需的时间为0.3s．