Question

如图所示，在距离水平地面h=0.8m的虚线的上方，有一个方向垂直于纸面水平向内的匀强磁场．正方形线框abcd的边长l=0.2m，质量m=0.1kg，电阻R=0.08Ω．一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连线框，另一端连一质量M=0.2kg的物体A．开始时线框的cd在地面上，各段绳都处于伸直状态，从如图所示的位置由静止释放物体A，一段时间后线框进入磁场运动，已知线框的ab边刚进入磁场时线框恰好做匀速运动．当线框的cd边进入磁场时物体A恰好落地，同时将轻绳剪断，线框继续上升一段时间后开始下落，最后落至地面．整个过程线框没有转动，线框平面始终处于纸面内，g取10m/s²．求：
（1）匀强磁场的磁感应强度B．
（2）线框从开始运动到最高点，用了多长时间？
（3）线框落地时的速度多大？

Answer

（1）从如图所示的位置由静止释放物体A，A下降，线框上升的过程中，系统的机械能守恒，即可由机械能守恒定律求出线框到达磁场边界时速度大小．线框进入磁场过程做匀速运动，受力平衡，由共点力的平衡条件可求出磁感应强度B；
（2）线框进入磁场之前做匀加速运动，由运动学位移公式求出运动时间．线框进入磁场过程做匀速运动，由t=求出运动时间．完全进入磁场后，此后轻绳拉力消失，线框做竖直上抛运动，由t=求出运动到最高点的时间，即可得到总时间；
（3）根据运动的对称性可知，线框从最高点下落至磁场边界时速度大小不变，线框所受安培力大小也不变，因此线框穿出磁场过程还是做匀速运动，离开磁场后做竖直下抛运动．
根据机械能守恒求解线框落地时的速度．
【解析】
（1）设线框到达磁场边界时速度大小为v，由机械能守恒定律可得
    ①
代入数据解得 v=2m/s         ②
线框的ab边刚进入磁场时，感应电流  ③
线框恰好做匀速运动，有 Mg=mg+IBl ④
代入数据，联立解得  B=1T         ⑤
（2）线框进入磁场之前做匀加速运动，设运动时间为t1，则有
     ⑥
代入数据解得 t1=0.6s           ⑦
线框进入磁场过程做匀速运动，所用时间 =0.1s         ⑧
此后轻绳拉力消失，线框做竖直上抛运动，到最高点时所用时间 =0.2s      ⑨
线框从开始运动到最高点，所用时间t=t1+t2+t3=0.9s      ⑩
（3）线框从最高点下落至磁场边界时速度大小不变，线框所受安培力大小也不变，即
   IBl=（M-m）g=mg  （11）
因此，线框穿出磁场过程还是做匀速运动，离开磁场后做竖直下抛运动．
由机械能守恒定律可得  （12）
代入数据解得线框落地时的速度  vt=4m/s       （13）
答：
（1）匀强磁场的磁感应强度B是1T．
（2）线框从开始运动到最高点，用了0.9s时间．
（3）线框落地时的速度为4m/s．