Question

随着越来越高的摩天大楼在各地的落成，至今普遍使用的钢索悬挂式电梯已经渐渐地不适用了．这是因为钢索的长度随着楼层的增高而相应增加，这样这些钢索会由于承受不了自身的重量，还没有挂电梯就会被扯断．为此，科学技术人员正在研究用磁动力来解决这个问题．如图所示就是一种磁动力电梯的模拟机，即在竖直平面上有两根很长的平行竖直轨道，轨道间有垂直轨道平面的匀强磁场B₁和B₂，且B₁和B₂的方向相反，大小相等，即B₁=B₂=1T，两磁场始终竖直向上作匀速运动．电梯桥厢固定在如图所示的一个阁超导材料制成的金属框abcd内（电梯桥厢在图中未画出），并且与之绝缘．电梯载人时的总质量为5×10³kg，所受阻力f=500N，金属框垂直轨道的边长L_cd=2m，两磁场的宽度均与金属框的边长L_ac相同，金属框整个回路的电阻R=9.5×10^-4Ω，假如设计要求电梯以v₁=10m/s的速度向上匀速运动，那么，（取g=10m/s²）
（1）磁场向上运动速度v应该为多大？（结果保留两位有效数字）
（2）在电梯向上作匀速运动时，为维持它的运动，外界必须提供能量，那么此时系统的效率为多少？（结果保留三位有效数字）

Answer

（1）磁场向上运动，根据右手定则可判断通过abcd的电流方向，进而判断安培力的方向，是向上的，当安培力大小等于重力和阻力之和时，金属框会匀速运动
（2）由能量守恒定律知，外界提供的能量转化为三部分，一是线框的重力势能，二是线框产生电热，三是阻力的负功，而只有重力势能是有用的，由此可求系统的效率
【解析】
（1）当电梯匀速向上移动时，金属框中感应电流大小为：
I=①
金属框所受安培力F=2B1ILcd②
由平衡条件得：
F=mg+f③
解①②③得v=13m/s
（2）运动时能量由磁场提供，外界能量转化为三部分，一是线框的重力势能，二是线框产生电热，三是阻力的负功．由①式代入数据得，
I=1.26×104A
金属框中焦耳热功率为：P1=I2R=1.51×105W
有用功率为P2=mgv1=5×105W
阻力功率为P3=fv1=5×103W
系统效率η=×100%=76.2%
答：（1）磁场向上运动速度v=13m/s
（2）此时系统的效率为76.2%