Question

如图甲所示，在真空中，有一边长为a的正方形区域内存在匀强磁场，磁场方向垂直纸面向外．在磁场右侧有一对平行金属板M和N，两板间距及板长均为b，板间的中心线O₁O₂与正方形的中心O在同一直线上．有一电荷量为q、质量为m的带正电的粒子以速度v从正方形的底边中点P沿PO方向进入磁场，从正方形右侧O₁点水平飞出磁场时，立即给M、N两板加上如图乙所示的交变电压，最后粒子刚好以平行于M板的速度从M板的边缘飞出．（不计粒子所受到的重力、两板正对面之间为匀强电场，边缘电场不计） 
（1）求磁场的磁感应强度B．
（2）求交变电压的周期T和电压U的表达式（用题目中的已知量）．
（3）若在M、N两板加上如图乙所示的交变电压经过T/4后，该粒子刚好从O₁点水平飞入M、N两板间，最终从O₂点水平射出，且粒子在板间运动时间正好等于T，求粒子在两板间运动过程中，离M板的最小距离．

Answer

（1）根据粒子在磁场中受到洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动，由牛顿第二定律，即可求解；
（2）粒子进入电场后在电场力作用下，做类平抛运动，将运动分解，由运动学公式，从而求得交变电压的周期T和电压U的表达式；
（3）当MN板加上电压后时，粒子距离M板最近．根据运动学位移公式，即可求解．
【解析】

（1）粒子自a点进入磁场，从O1点水平飞出磁场，则其运动的轨道半径为．
由牛顿第二定律，则有：qvB=m ，
解得：B=．   
（2）粒子自O1点进入电场后恰好从M板的边缘平行极板飞出，设运动时间为t，
根据类平抛运动规律有：
b=vt
=2n•（）2
又t=nT （n=1，2，3…）  
解得：T=（n=1，2，3…）     
U=（n=1，2，3…）．    
（3）当MN板加上电压后时，粒子距离M板最近．  
d==
答：（1）求磁场的磁感应强度B=．．
（2）求交变电压的周期T=（n=1，2，3…）和电压U的表达式U=（n=1，2，3…）．    
（3）若在M、N两板加上如图乙所示的交变电压经过T/4后，该粒子刚好从O1点水平飞入M、N两板间，最终从O2点水平射出，且粒子在板间运动时间正好等于T，则粒子在两板间运动过程中，离M板的最小距离为．