Question

为训练宇航员能在失重状态下工作和生活，需要创造一种失重的环境．在地球表面附近，当飞机模拟某些在重力作用下的运动时，就可以在飞机座舱内实现短时间的完全失重状态．现要求一架飞机在速率为v₁=500m/s时进入失重状态试验，在速率为v₂=1000m/s时退出失重状态试验．重力加速度g=10m/s²．试问：
（1）在上述给定的速率要求下，该飞机需要模拟何种运动时，可选择的完全失重状态的时间最长？最长时间多少？
（2）在上述给定的速率要求下，该飞机需要模拟何种运动时，可选择的完全失重状态的时间最短？最短时间多少？
（3）在上述给定的速率要求下，该飞机需要模拟何种运动，方可在一定范围内任意选择失重时间的长短？试定量讨论影响失重时间长短的因素．

Answer

（1）当飞机作加速度的大小为重力加速度g，加速度的方向竖直向下的运动时，座舱内的试验者便处于完全失重状态．
当进入试验的速率和退出试验的速率确定后，飞机模拟自由落体运动或竖直上抛运动时，失重时间的长短都是一定的、不可选择的．
当飞机模拟无阻力作用下的斜抛运动时，失重时间的长短与抛射角有关，可在一定范围内进行选择．
（2）根据试验经历的时间的表达式结合数学知识求解．
【解析】
当飞机模拟无阻力作用下的斜抛运动时，失重时间的长短与抛射角有关，可在一定范围内进行选择．   
飞机模拟无阻力作用下的斜抛运动．设开始试验时飞机的初速度的大小为v1，方向与水平方向成θ角，起始位置为A点，经做抛物线运动在B点退出试验，如图所示．以t表示试验经历的时间，在退出试验时的速率为v2，则有v2x=v1cosθ（1）
v2y=v1sinθ-gt（2）
而（3）
由（1）、（2）、（3）式得（4）
解（4）式得（5）
由（5）式可知，当进入试验时飞机的速度v1和退出试验时飞机的速度v2确定以后，失重时间的长短可通过角θ来调节．
（ii）当θ=90°时失重时间最长，由（5）式可求得最长失重时间
      tmax=150s…（6）
     当θ=-90°时，失重时间最短，由（5）式可求得最短失重时间
      tmin=50s…（7）
     失重时间的调节范围在150s到50s之间．
答：（1）当飞机作加速度的大小为重力加速度g，加速度的方向竖直向下的运动时，座舱内的试验者便处于完全失重状态．竖直上抛运动时，失重时间最长，可求得最长失重时间tmax=150s
（2）当竖直下抛运动时，失重时间最短，可求得最短失重时间tmin=50s
（3）当飞机模拟无阻力作用下的斜抛运动时，失重时间的长短与抛射角有关，可在一定范围内进行选择．