Question

将一氢气球用细绳系于一个小石块上，并将小石块放置于水平地面上．已知小石块的质量为m₁，气球（含球内氢气）的质量为m₂，气球体积为V，空气密度为ρ（V和ρ均视作不变量），风沿水平方向吹，风速为v．已知风对气球的作用力f=ku（式中k为一已知系数，u为气球相对空气的速度）．若风速v逐渐增大，气球连同小石块    （填“是”或“否”）一起被吹离地面？若细绳突然断开，气球飞上天空后，在气球所经过的空间中的风速v保持不变，则气球能达到的最大速度的大小为    ．

Answer

（1）对气球和小石块组成的系统分析，在竖直方向上所受的力不变，水平方向上的力不影响竖直方向，从而确定整体的运动状态．
（2）将气球的运动分解为水平方向和竖直方向，当水平方向和竖直方向都做匀速直线运动时，速度最大，求出水平方向和竖直方向上的最大速度，根据平行四边形定则求出合速度的最大值．
【解析】
（1）小石块不会被风吹离地面．以气球和小石块组成的系统为研究对象，受力如图所示，则得：
地面对小石块支持力的大小为N=（m1+m2）g-ρgV恒定，跟风速v无关．
（2）气球的最大水平速度等于风速，即vxm=v
当竖直方向的合力为零时，竖直分速度最大，即ρgV-m2g-kvym=0，则vym=．
气球能达到的最大速度的大小为v==
故答案为：否，