Question

如图所示，物体A和B的质量均为m，且分别与轻绳连接跨过定滑轮，现用力拉物体B，使它沿水平面向右做匀速运动，物体B从C运动到D的过程中，物体A克服重力做功为W₁，从D运动到E的过程中，物体A克服重力做功为W₂．如果CD和DE的距离相等，在此过程中，绳子对物体A的拉力大小为T，下列说法中正确的是（ ）
A．W₁＜W₂，T＞mg
B．W₁＞W₂，T＜mg
C．W₁＞W₂，T＞mg
D．W₁＜W₂，T＜mga

Answer

由于B做匀速运动，将B的运动分解为沿绳子方向的运动，以及垂直绳子方向运动即绕滑轮的转动，得到沿绳子方向的运动速度，即物体A的速度表达式，得到A的运动规律，再根据牛顿第二定律判断绳子拉力的变化情况；根据“极限、函数的单调性”求解．
【解析】
将B的运动分解为沿绳子方向的运动，以及垂直绳子方向运动即绕滑轮的转动，如图
解得：vA=vBcosα，α减小，则vA逐渐增大，说明A物体在竖直向上做加速运动，
由牛顿第二定律T-mg=ma，
可知绳子对A的拉力T＞mg，
物体B的速度VB恒定，前后过程中物体B位移恒定（用SB表示）．
我们假定物体B匀速运动的速度趋于零，那么根据极限的概念，在C→D→E的过程中，时间趋于无穷大．
这样的假定并不违反试题表述的物理过程．
即：VB→0，则：t1→∞、t2→∞．进一步推导得到：物体A的加速度aA→0，绳子拉力T→mg．
对物体B受力平衡分析可得：F→FTcosα，
在0≤α≤90度域内，函数cosα随α增大而减小．
根据试题表述的物理过程，在C→D→E的过程中，α递减，则F递增．
那么拉力F的平均作用力在C→D过程小于在D→E过程．
由此，根据功的定义式：W=FS，
可知：W1＜W2．
故选A．