Question

如图，质量为M的足够长金属导轨abcd放在光滑的绝缘水平面上．一电阻不计，质量为m的导体棒PQ放置在导轨上，始终与导轨接触良好，PQbc构成矩形．棒与导轨间动摩擦因数为μ，棒左侧有两个固定于水平面的立柱．导轨bc段长为L，开始时PQ左侧导轨的总电阻为R，右侧导轨单位长度的电阻为R．以ef为界，其左侧匀强磁场方向竖直向上，右侧匀强磁场水平向左，磁感应强度大小均为B．在t=0时，一水平向左的拉力F垂直作用于导轨的bc边上，使导轨由静止开始做匀加速直线运动，加速度为a．
（1）求回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式；
（2）经过多少时间拉力F达到最大值，拉力F的最大值为多少？
（3）某一过程中回路产生的焦耳热为Q，导轨克服摩擦力做功为W，求导轨动能的增加量．

Answer

电磁感应定律求电动势，匀变速运动求速度，由闭合电路欧姆定律求出感应电流随时间变化的表达式，对导轨受力分析，牛顿第二定律求F得最大值，由动能定理求导轨动能的增加量．
【解析】
（1）对杆发电：E=BLv，
导轨做初速为零的匀加速运动，v=at，
E=BLat，
s=at2
对回路：闭合电路欧姆定律：

（2）导轨受外力F，安培力FA摩擦力f．其中
对杆受安培力：FA=BIL=
Ff=μFN=μ（mg+BIL）=μ（mg+）
由牛顿定律F-FA-Ff=Ma
F=Ma+FA+Ff=Ma+μmg+（1+μ）
上式中当：=Rat
即t=时，外力F取最大值，
F max=Ma+μmg+（1+μ）B2L2，
（3）设此过程中导轨运动距离为s，
由动能定理，W合=△Ek     W合=Mas．  
由于摩擦力Ff=μ（mg+FA），
所以摩擦力做功：W=μmgs+WA=μmgs+μQ，
s=，
△Ek=Mas=
答：（1）回路中感应电动势及感应电流随时间变化的表达式E=BLat，；
（2）经过时间拉力F达到最大值，拉力F的最大值为Ma+μmg+（1+μ）B2L2，
（3）导轨动能的增加量为．