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如图所示,在-个圆形区域内,两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2...

如图所示,在-个圆形区域内,两个方向相反且都垂直于纸面的匀强磁场分布在以直径A2A4为边界的两个半圆形区域I、II中,A2A4与A1A3的夹角为60°.-质量为m、带电量为+q的粒子以某-速度从I区的边缘点A1处沿与A1A3成30°角的方向射入磁场,随后该粒子以垂直于A2A4的方向经过圆心O进入II区,最后再从A4处射出磁场.已知该粒子从射入到射出磁场所用的时间为t,(忽略粒子重力).
求:(1)画出粒子在磁场I和II中的运动轨迹;.
(2)粒子在磁场I和II中的轨道半径r1和r2比值;
(3)I区和II区中磁感应强度的大小.

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由题意可知粒子在两磁场中的转动轨迹,由几何关系可知两圆的半径,则由洛仑兹力充当向心力可列出方程;再根据在两磁场中转过的圆心角可求得在两磁场中的时间,则由两粒子在两磁场中运动的总时间可列出关于时间的表达式,联立可解得磁感应强度. 【解析】 (1)设粒子的入射速度为v,已知粒子带正电,故它在磁场中先顺时针做圆周运动,再逆时针做圆周运动,最后从A4点射出,运动轨迹如图所示, (2)用B1、B2、R1、R2、T1、T2分别表示在磁场Ⅰ区Ⅱ磁感应强度、轨道半径和周期 qvB1=m ① qvB2=m ② T1== ③ T2== ④ 设圆形区域的半径为r,如答图5所示,已知带电粒子过圆心且垂直A3A4进入Ⅱ区磁场,连接A1A2,△A1OA2为等边三角形,A2为带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心,其半径R1=A1A2=OA2=r⑤ 圆心角∠A1A2O=60°,带电粒子在Ⅰ区磁场中运动的时间为t1=T1⑥ 带电粒子在Ⅱ区磁场中运动轨迹的圆心在OA4的中点,即R=r ⑦ (3)在Ⅱ区磁场中运动时间为t2=T2⑧ 带电粒子从射入到射出磁场所用的总时间t=t1+t2⑨ 由以上各式可得B1= ⑩ B2= 故I区磁感应强度为; II区磁感应强度为. 答:(1)画出粒子在磁场I和II中的运动轨迹如上图; (2)粒子在磁场I和II中的轨道半径r1和r2比值为1:2; (3)I区和II区中磁感应强度的大小分别为和.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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