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如图所示,在光滑绝缘水平面上固定着-根光滑绝缘的圆形水平渭槽,其圆心在O点.过O...

如图所示,在光滑绝缘水平面上固定着-根光滑绝缘的圆形水平渭槽,其圆心在O点.过O点的-条直径上的A、B两点固定着两个点电荷.其中固定于A点的为正电荷,电荷量大小为Q;固定于B点的是未知电荷.在它们形成的电场中,有-个可视为质点的质量为m、电荷量大小为q的带电小球正在滑槽中运动,小球的速度方向平行于水平面,若已知小球在C点处恰好与滑槽内、外壁均无挤压且无沿切线方向的加速度,AB间的距离为L,∠ABC=∠ACB=30°,CO⊥OB,静电力常量为k,
(1)作出小球在水平面上受力,并确定固定在B点的电荷及小球的带电性质:
(2)求B点电荷的电荷量大小;
(3)已知点电荷的电势计算式为:φ=kQ/r,式中Q为场源电荷的电荷量,r为该点到场源电荷的距离.试利用此式证明小球在滑槽内做的是匀速圆周运动.

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(1)小球做圆周运动,必须有向心力,根据小球在C点处恰好与滑槽内、外壁均无挤压且无沿切线方向的加速度可知,小球在C点的合力方向一定沿CO且指向O点,作出力图,即可判断出小球带负电,B带负电.若小球带正电,B带负电,小球在C点受到A的排斥力,受到B的吸引力,根据平行边形定则可知,两者的合力方向不可能沿CO且指向O点,所以小球带正电,B带负电是不可能的. (2)根据小球在C点无切向加速度,切线方向力平衡,根据库仑定律列式求得B的电荷量. (3)以O为原点,OB为x轴正方向,OC为y轴正方向,研究槽上某点[坐标为(x,y)]的电势,分析得到其电势能不变,即可得到动能不变. 【解析】 (1)由小球在C点处恰好与滑槽内、外壁均无挤压且无沿切线方向的加速度,可知小球在C点的合力方向一定沿CO且指向O点,所以A处电荷对小球吸引,B处电荷对小球排斥,因为A处电荷为正,所以小球带负电,B带负电,如图所示. 若小球带正电,B带负电,小球在C点受到A的排斥力,受到B的吸引力,根据平行边形定则可知,两者的合力方向不可能沿CO且指向O点,所以小球带正电,B带负电是不可能的. (2)因为∠ABC=∠ACB=30°,CO⊥OB,由几何关系得:BC=2ABcos30°= 由于无切向加速度,小球沿切线方向的合力为零,则有    kcos60°=kcos30° 解得 QB= (3)以O为原点,OB为x轴正方向,OC为y轴正方向,槽上某点的坐标为(x,y),则该点的电势为   φ=- 而 代入上式解得,φ=0 说明圆周上各点电势相等,小球在运动过程中电势能不变,根据能量守恒得知,小球的动能不变,小球做匀速圆周运动.得证. 答: (1)作出小球在水平面上受力如图,小球带负电,B带负电: (2)B点电荷的电荷量大小为; (3)证明见上.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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