Question

平行且足够长的两条光滑金属导轨．相距0.5m，与水平面夹角为30°，不计电阻．广阔的匀强磁场垂直穿过导轨平面，磁感应强度B=0.4T．垂直导轨放置两金属棒ab和cd．长度均为0.5m，电阻均为0.1Ω，质量分别为0.1kg和0.2kg，两金属棒与金属导轨接触良好且可沿导轨自由滑动．现ab棒在外力作用下，以恒定速度v=1.5m/s沿着导轨向上滑动．cd棒则由静止释放，试求：（取g=10m/s²）
（1）金属棒ab产生的感应电动势：
（2）闭合回路中的最小电流和最大电流：
（3）金属棒cd的最终速度．

Answer

（1）金属棒ab以恒定速度v=1.5m/s运动，切割磁感线产生感应电动势，由公式E=Blv求出感应电动势；
（2）（3）由欧姆定律求出感应电流，由公式F=BIL求出cd棒所受安培力的大小，判断出其方向，再求解cd棒所受合力的大小和方向，即可分析cd棒的运动情况．释放cd棒后，cd棒沿导轨平面向下做加速运动，回路abdc中产生的感应电动势逐渐增大，感应电流逐渐增大，cd所受的安培力增大，合力减小，加速度减小，当合力减小到零时，cd棒做匀速直线运动，速度达到最大，回路中的电流也达到最大．以cd为研究对象，由平衡条件求出最大电流．此时回路中感应电动势为ab与cd两棒所产生的感应电动势之和，由欧姆定律和公式电动势结合求解最大速度．
【解析】
（1）金属棒ab产生的感应电动势：Eab=BLv=0.4×0.5×1.5V=0.3V
（2）刚释放cd棒时，回路中感应电流为I1==1.5A
cd棒受到安培力为：F1=BIL=0.4×1.5×0.5N=0.3N
cd棒受到的重力沿斜面向下的分力为：Gcd=mgsin30°=1N
所以F1＜Gcd，那么棒cd将沿导轨向下加速滑动，切割磁感线产生感应电动势，此电动势与ab棒的电动势串联，则abcd闭合回路的感应电动势增大；
电流也将增大，所以最小电流为：Imin=I1==1.5A；
当cd棒做匀速运动时，速度达到最大时，回路的电流最大，此时cd棒的加速度为零．
由mgsin30°=BImaxL得
   Imax==5A
 （3）当cd棒做匀速运动，则有：Imax=
得：vcd=3.5m/s
答：
（1）金属棒ab产生的感应电动势是0.3V：
（2）闭合回路中的最小电流是1.5A，最大电流是5A：
（3）金属棒cd的最终速度是3.5m/s．