Question

宇宙飞船在受到星球的引力作用时，宇宙飞船的引力势能大小的表达式为，式中R为此星球球心到飞船的距离，M为星球的质量，m为宇宙飞船的质量，G为万有引力恒量．现有一质量m=10⁴kg的宇宙飞船从地球表面飞到月球，则：
（1）写出宇宙飞船在地球表面时的引力势能表达式（不要计算出数值，地球质量为M_地、月球质量为M_月）．
（2）宇宙飞船在整个飞行过程中至少需做多少功？
（已知月球表面重力加速度为地球表面重力加速度的，地球半径R_地=6.4×10⁶m，月球半径R_月=1.7×10⁶m，月球到地球距离R_地月=3.8×10⁸m（提示：R_地月＞＞R_地，R_地月＞＞R_月）．

Answer

（1）根据万有引力势能的表达式求解．
（2）求出宇宙飞船在月球表面时的引力势能，根据能量守恒，表示出需做功．根据根据在地面附近物体受到地球的万有引力近似等于物体在地面上的重力，列出等式进行替换．
【解析】
（1）宇宙飞船在地球表面时的引力势能：
Ep1=--
（2）宇宙飞船在月球表面时的引力势能：
Ep2=--
所以需做功：
W=Ep2-Ep1=Gm（--++）          
由于R地月＞＞R地，R地月＞＞R月
W=Gm（-++）                        ①
由=mg，②
同理可得GM月=g                                      ③
代入上式，得：
W=m（-g+g-+）                       
=5.89×1011J                                               
答：（1）写出宇宙飞船在地球表面时的引力势能表达式是Ep1=--．
（2）宇宙飞船在整个飞行过程中至少需做5.89×1011J 功．