Question

如图所示，在光滑水平桌面上放有长木板C，在C上左端和距左端x处各放有小物块A和B，A、B的体积大小可忽略不计，A、B与长木板C间的动摩擦因数为μ，A、B、C的质量均为m，开始时，B、C静止，A以某一初速度v向右做匀减速运动，设物体B与板C之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力．求：
（1）物体A运动过程中，物块B受到的摩擦力．
（2）要使物块A、B相碰，物块A的初速度v应满足的条件．

Answer

（1）要求物块B受到的摩擦力，首先要判断B相对于C是否滑动．我们可以先假设BC相对静止，求出BC的共同加速度，比较共同加速度与B能获得的最大加速度之间的关系，如果共同加速度小，则假设成立，再根据牛顿第二定律求出摩擦力，反之则B受滑动摩擦力．
（2）要使物块A刚好与物块B发生碰撞，物块A运动到物块B处时，A、B的速度相等，求出此时的速度，再分别对A和C运用动能定理，联立方程即可解题．
【解析】
（1）设A在C板上滑动时，B相对于C板不动，则对B、C有
μmg=2ma  
a=
又B依靠摩擦力能获得的最大加速度为 am==μg
∵am＞a
∴B未相对C滑动而随木板C向右做加速运动
B受到的摩擦力fb=ma=μmg   方向向右；
（2）要使物块A刚好与物块B发生碰撞，物块A运动到物块B处时，A、B的速度相等，即v1=v-μgt=μgt  
得v1=  
设木板C在此过程中的位移为x1，则物块A的位移为x1+x，由动能定理
-μmg（x1+x）=mv12-mv2
μmgx1=（2m）v12  
联立上述各式解得v=
要使物块A、B发生相碰的条件是v＞
答：（1）物体A运动过程中，物块B受到的摩擦力为．
（2）要使物块A、B相碰，物块A的初速度v应满足的条件为v＞．