Question

质量为m的足够长的木板放在光滑水平地面上，在木板的上表面的右端放一质量为m的小金属块（可看成质点），如图所示，木板上表面的A点右侧是光滑的，A点到木板右端距离为L，A点左侧表面与金属块间的动摩擦因数为μ．现用一个大小为F的水平拉力向右拉木板，当小金属块到达A点时立即撤去此拉力．求：
（1）拉力F的作用时间是多少？
（2）最终木板的速度多大？
（3）小金属块到木板右端的最大距离为多少？

Answer

（1）小金属块从开始运动到到达A点的过程中，由于没有摩擦力处于静止状态，而木板做匀加速运动，通过的位移为L，根据牛顿第二定律求木板的加速度，由运动学位移公式求时间．
（2）金属块到达A点时立即撤去拉力，此后系统所受的合外力为零，动量守恒，最终金属块与木板的速度相等．先由运动学公式求出小金属块到达A点时木板的速度，根据系统动量守恒求最终木板的速度．
（3）根据系统的能量守恒列式求出小金属块和木板相互摩擦的距离S，小金属块到木板右端的最大距离S总=S+L
【解析】
（1）开始时，小金属块静止，对木板进行研究，根据牛顿第二定律：…①
设经时间t小金属块到达木板上表面的A点，则：…②
联立①②解得：…③
（2）当小金属块到达木板上表面的A点时，木板的速度为 …④，
此后小金属块和木板相互摩擦直至速度相等的过程中，动量守恒：mvl=（m+m）v2 …⑤
联立④⑤解得，最终木板的速度为：…⑥
（3）小金属块和木板相互摩擦直至速度相等的过程能量守恒：…⑦
联立④⑥⑦解得，小金属块和木板相互摩擦的距离…⑧
小金属块到木板右端的最大距离 …⑨
答：（1）拉力F的作用时间是．
（2）最终木板的速度．
（3）小金属块到木板右端的最大距离为．