Question

如图所示，可视为质点的三物块A、B、C放在倾角为30°、长L=2m的固定斜面上，物块与斜面间的动摩擦因数，A与B紧靠在一起，C紧靠在固定挡板上，三物块的质量分别为m_A=0.80kg、m_B=0.64kg、m_C=0.50kg，其中A不带电，B、C的带电量分别为q_B=+4.00×l0^-5C．q_C=+2.00×l0^-5C．且保持不变，开始时三个物块均能保持静止且与斜面间均无摩擦力作用．如果选定两点电荷在相距无穷远处的电势能为0，则相距为r时；两点电荷具有的电势能可表示为，现给A施加一平行于斜面向上的力F，使A在斜面上作加速度a=1.5m/s²的匀加速直线运动，经过时间t，力F变为恒力，当A运动到斜面顶端时撤去力F．已知静电力常量k=9.0×l0⁹N•m²/C²，g=10m/s²．求：
（1）未施加力F时物块B、C间的距离：
（2）t时间内A上滑的距离；
（3）t时间内库仑力做的功；
（4）力F对A物块做的总功．

Answer

（1）未施加力F时，A、B处于静止状态，合力为零，根据平衡条件和库仑定律求解物块B、C间的距离．
（2）给A施加力F后，A、B沿斜面向上做匀加速直线运动，C对B的库仑斥力逐渐减小，A、B之间的弹力也逐渐减小，经过时间t物体A、B分离时，它们之间的弹力变为零，根据牛顿第二定律和库仑定律结合可求出t时间内A上滑的距离．
（3）t时间内库仑力做的功等于B的电势能的变化，根据功能关系求解．
（4）对系统运用动能定理，求出变力F对物体做功；再由牛顿第二定律与功的表达式，求出恒力F对物体做的功，最后两者之和即为力F对物块A做的总功．
【解析】
（1）未施加力F时，A、B、C处于静止状态时，设B、C间距离为L1，则 C对B的库仑斥力
   F=
以A、B为研究对象，根据力的平衡 F=（mA+mB）gsin30°
联立解得 L1=1.0m
（2）给A施加力F后，A、B沿斜面向上做匀加速直线运动，C对B的库仑斥力逐渐减小，A、B之间的弹力也逐渐减小．经过时间t，B、C间距离设为L2，A、B两者间弹力减小到零，此后两者分离，力F变为恒力．则t时刻C对B的库仑斥力为
  F1=k…①
以B为研究对象，由牛顿第二定律有
 F1-mBgsin30°-μmBgcos30°=mBa…②
联立①②解得 L2=1.2m
则t时间内A上滑的距离△L=L2-L1=0.2m
（3）设t时间内库仑力做的功为W，由功能关系有
W=k-k
代入数据解得 W=1.2J…③
（4）设在t时间内，末速度为v1，力F对A物块做的功为W1，由动能定理有
   W1+W+WG+Wf=（mA+mB）…④
而 WG=-（mA+mB）g•△Lsin30°…⑤
   Wf=-μ（mA+mB）g•△Lcos30°…⑥
又A做匀加速运动，则有=2a△L…⑦
由③～⑦式解得
   E1=1.05J
经过时间t后，A、B分离，力F变为恒力，对A由牛顿第二定律有
   F-mAgsin30°-μmAgcos30°=mAa…⑧
力F对A物块做的功 W2=F（L-L2）…⑨
由⑧⑨式代入数据得 W2=5J
则力F对A物块做的功 W=W1+W2=6.05J
答：
（1）未施加力F时物块B、C间的距离为1m：
（2）t时间内A上滑的距离是0.2m；
（3）t时间内库仑力做的功是1.2J；
（4）力F对A物块做的总功为6.05J．