Question

如图所示，光滑的足够长的平行水平金属导轨MN、PQ相距l，在M、P点和N、Q点间各连接一个额定电压为U、阻值恒为R的灯泡，在两导轨间cdfe矩形区域内有垂直导轨平面竖直向上、宽为d的有界匀强磁场，磁感应强度为B，且磁场区域可以移动．一电阻也为R、长度也刚好为l的导体棒ab垂直固定在磁场左边的导轨上，离灯L₁足够远．现让匀强磁场在导轨间以某一恒定速度向左移动，当棒ab刚处于磁场时两灯恰好正常工作．棒ab与导轨始终保持良好接触，导轨电阻不计．
（1）求磁场移动的速度；
（2）求在磁场区域经过棒ab的过程中灯L₁所消耗的电能；
（3）若保持磁场不移动（仍在cdfe矩形区域），而是均匀改变磁感应强度，为保证两灯都不会烧坏且有电流通过，试求出均匀改变时间t时磁感应强度的可能值B_t．

Answer

（1）当棒ab刚处于磁场时两灯恰好正常工作时，灯泡的电压等于U，ab棒的电压为2U，回路中产生的感应电动势即为3U．根据感应电动势ɛ=Blv，即可求出磁场移动的速度；
（2）在磁场区域经过棒ab的过程中，因为磁场是匀速移动的，回路中产生的感应电动势不变，灯泡的电压仍为U，正常发光，根据焦耳定律求解灯L1所消耗的电能；
（3）若保持磁场不移动，而是均匀改变磁感应强度，回路中产生恒定的感应电动势，此时棒与灯1并联后，再与灯2串联，要保证灯2不会烧坏就可以，即以灯2正常工作为准．灯泡的电压为U，根据串、并联关系求出感应电动势，再由法拉第电磁感应定律求出磁感应强度的变化率的最大值，就能求出均匀改变时间t时磁感应强度的可能值Bt．
【解析】
（1）当ab刚处于磁场时，ad棒切割磁感线，产生感应电动势，相当于电源．灯正好正常工作，则 电路中外电压 U外=U，内电压 U内=2U，
感应电动势为  ɛ=3U=Blv 
则得v=                
（2）因为磁场匀速移动，所以在磁场区域经过棒ab的过程中，ab棒产生的感应电动势不变，所以灯一直正常工作，故等L1消耗的电能为
   W电1===                   
（3）棒与灯1并联后，再与2串联，所以要保证灯2不会烧坏就可以，即以灯2正常工作为准．
   电路中总电动势为 ɛ2=U+=
根据法拉第电磁感应定律得 ɛ2=
联立解得  的最大值k=
所以t时Bmax=B±kt=
故均匀变化时间t时B的可能值是[，B）或（B，]
答：
（1）磁场移动的速度为；
（2）在磁场区域经过棒ab的过程中灯L1所消耗的电能为；
（3）均匀改变时间t时磁感应强度的可能值Bt为{，B}或{B，}．