Question

如图，质量为m的b球用长h的细绳悬挂于水平轨道BC的出口C处．质量也为m的小球a，从距BC高h的A处由静止释放，沿ABC光滑轨道滑下，在C处与b球正碰并与b粘在一起．已知BC轨道距地面的高度为0.5h，悬挂b球的细绳能承受的最大拉力为2.8mg．试问：
（1）a与b球碰前瞬间的速度多大？
（2）a、b两球碰后，细绳是否会断裂？若细绳断裂，小球在DE水平面上的落点距C的水平距离是多少？若细绳不断裂，小球最高将摆多高？

Answer

小球a由A点运动到C点的过程中，只有重力做功，机械能守恒，求出与b球碰撞前的速度vc，ab两球碰撞过程中，动量守恒，可求出碰后ab两球的共同速度，由圆周运动的知识可求出，ab两球以这么大的速度作圆周运动时绳子需要提供的力的大小，与绳子的承受能力比较，判断出绳子会断裂，ab两球一起做平抛运动，再由平抛运动的知识求出水平距离．
【解析】

（1）、设a球经C点时速度为vc，则由机械能守恒得：

解得
即a与b球碰前的速度为
（2）、设b球碰后的共同速度为v，由动量守恒得：
mvc=（m+m）v                               
故                            
小球被细绳悬挂绕O摆动时，若细绳拉力为T，则

解得T=3mg                                   
T＞2.8mg，细绳会断裂，小球做平抛运动．    
设平抛的时间为t，则

故落点距C的水平距离为

小球最终落到地面距C水平距离处．
答：（1）a与b球碰前瞬间的速度为．
（2）a、b两球碰后，细绳会断裂，小球在DE水平面上的落点距C的水平距离是．