Question

如图，在xoy平面第一象限整个区域分布匀强电场，电场方向平行y轴向下，在第四象限内存在有界匀强磁场，左边界为y轴，右边界为x=d的直线，磁场方向垂直纸面向外．质量为m、带电量为+q的粒子从y轴上P点以初速度v垂直y轴射入匀强电场，在电场力作用下从x轴上Q点以与x轴正方向成45°角进入匀强磁场．已知OQ=d，不计粒子重力．求：
（1）P点坐标；
（2）要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的取值范围；
（3）要使粒子能第二次进入磁场，磁感应强度B的取值范围．

Answer

（1）粒子在第一象限内做类平抛运动，在x轴方向上做匀速直线运动，在y轴方向做初速度为零的匀加速直线运动，已经知道在Q点时的速度方向为45°，可知此时沿两个坐标轴的速度都是v，在x轴和y轴分别列式，可求出OP的距离，从而得到P点的坐标
（2）、对粒子在第四象限中的运动轨道进行分析，找到临界状态，即轨道恰好与y轴相切为轨道的最大半径，结合洛伦兹力做向心力的公式可求出此时的磁感应强度，该磁感应强度为最小值，从而可表示出磁感应强度的范围．
（3）、首先要分析粒子恰能第二次进入磁场的轨迹，画出轨迹图，结合轨迹图可求出CQ之间的距离，由几何关系再求出在第四象限内运动轨道的半径，结合洛伦兹力做向心力的公式可求出磁感应强度的最大值，从而可得磁感应强度的范围
【解析】
（1）设粒子进入电场时y方向的速度为vy，则vy=vtan45°
设粒子在电场中运动时间为t，则
OQ=vt
OP=
由以上各式，解得OP=P点坐标为（0，）
（2）粒子刚好能再进入电场的轨迹如图所示，设此时的轨迹半径为r1，则

r1+r1sin45°=d 解得：
令粒子在磁场中的速度为v，则v=
根据牛顿第二定律qvB1=   解得：
要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的范围 B≥B1
要使粒子刚好从x=2.5d处第二次进入磁场的轨迹如图，
粒子从P到Q的时间为t，则粒子从C到D的时间为2t，所以  CD=2d
CQ=CD-QD=2d-（2.5d-d）=
设此时粒子在磁场中的轨道半径为r2，由几何关系  2r2sin45°=CQ解得 d                        
根据牛顿第二定律 qvB2=   解得
要使粒子能第二次进磁场，粒子必须先进入电场，故磁感应强度B要满足B≤B2
综上所述要使粒子能第二次进磁场，磁感应强度B要满足
    ≤B≤                
 答：（1）P点的坐标为（0，）
（2）要使粒子能再进入电场，磁感应强度B的取值范围B≥
（3）磁感应强度B要满足≤B≤