Question

如图，在xoy平面内，MN和x轴之间有平行于y轴的匀强电场，方向向下，在 xoy平面的第一象限内有垂直向里的匀强磁场．y轴上离坐标原点4L的A点处有一电子枪，可以沿+x方向射出速度为v的电子（质量为m，电量为e）．如果电场和磁场同时存在，电子将做匀速直线运动，不计重力的影响．
（1）如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x轴上距坐标原点3L的C点离开磁场．求磁感应强度B和电场强度E的大小各多大．
（2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D离开电场．求D点的横坐标．
（3）如果撤去电场，只保留磁场，电子速度变为V，求电子在磁场中的运动时间．

Answer

（1）电子在洛伦兹力作用下，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律与几何关系相结合，从而即可求解；再由电子电场力与洛伦兹力相平衡，即可求解；
（2）电子在电场中做类平抛运动，根据牛顿第二定律与运动学公式相结合，即可求解；
（3）分四种情况，根据转动周期与运动轨迹的半径，及几何关系相结合综合求出四种情况下的时间．
【解析】
（1）只有磁场时，电子运动轨迹如图1所示
洛伦兹力提供向心力  Bev=m
由几何关系 R2=（3L）2+（4L-R）2
解得：B=
电子做匀速直线运动  Ee=Bev                        
解得：E=
（2）只有电场时，电子从MN上的D点离开电场，如图2所示
设D点横坐标为x    x=vt                           

求出D点的横坐标为
（3）分四种情况
转动周期为：，半径为：
①当半径r≤2L，速度时，电子将从y轴上的某点离开磁场，如图3，
运动时间为半个周期，

②当半径2L＜r＜4L，电子速度时，电子将从x轴上某点离开磁场．如图4．
圆心角为θ1=π-α，由几何关系知：
所以，运动时间为：
③当r=4L时，速度，电子将垂直x轴离开磁场．
如图5，运动时间为四分之一个周期，
④当r＞4L时，速度，电子将从x轴上某点离开磁场．如图6．
设此时的圆心为O′在坐标原点之下，由图可知，圆心角为θ2，
所以，运动时间为：
答：（1）如果撤去电场，只保留磁场，电子将从x轴上距坐标原点3L的C点离开磁场．求磁感应强度和电场强度E的大小．
（2）如果撤去磁场，只保留电场，电子将从D离开电场．则D点的横坐标3.5L．
（3）如果撤去电场，只保留磁场，电子速度变为V，则电子在磁场中的运动时间如上时间表述．