Question

如图所示，宽度L=1.0m的光滑金属框架MNPQ固定于水平面内，以M为坐标原点，MN方向为x轴正方向建立坐标系，x、y轴与虚线所包围的有界匀强磁场磁感应强度大小B=0.5T，方向竖直向下．现将质量m=0.1kg的金属棒ab放在框架上，与y轴重合，受到F=0.7N的力作用后，由静止沿x轴方向运动，经0.5s通过AB，接着一直做a=2m/s²的匀加速直线运动．PM段电阻为1Ω，其它部分电阻不计．求
（1）金属棒ab在通过AB后0.5m的过程中，框架中产生的焦耳热
（2）金属棒ab在通过AB后0.4s时，切割磁感线产生的电动势
（3）金属棒ab在刚开始运动的0.5s内，回路中流过的电量．

Answer

（1）金属棒ab在通过AB后0.5m的过程中，做匀加速直线运动，由牛顿第二定律可求出安培力的大小，金属棒克服安培力做功等于框架中产生的焦耳热．
（2）由运动学公式求出金属棒ab到达AB的速度，并求出通过AB后0.4s时的速度，求出此时安培力的功率，即等于此时的电功率，由P=求出感应电动势．
（3）根据牛顿第二定律，采用积分的方法得到I△t，而I△t=q，即求出电量．
【解析】
（1）金属棒在匀加速的过程中，由牛顿第二定律得：F-FA=ma
求得安培力为 FA=0.5N
安培力做功为 WA=-FAx=-0.25J
故Q=-WA=0.25J
（2）令金属棒到达AB时的瞬时速度为υ1，0.4s时棒的速度为υ2，在金属棒运动到AB时，由牛顿运动定律得：F-FA=ma

求得：υ1=2m/s
由运动学公式得：υ2=υ1+at=2.8m/s
此时安培力功率：P=FAυ2=0.5×2.8=1.4（W）
同时回路电功率：
两功率相等，可求得：（V）
（3）导体棒在从y轴运动到AB的过程中，根据动量定理得：Ft-BL•t=mυ1-0
又t=q，
即有  Ft-BLq=mυ1
求得q=0.3C
答：（1）金属棒ab在通过AB后0.5m的过程中，框架中产生的焦耳热为0.25J．
（2）金属棒ab在通过AB后0.4s时，切割磁感线产生的电动势为1.18V．
（3）金属棒ab在刚开始运动的0.5s内，回路中流过的电量为0.3C．