Question

两根足够长的光滑平行直导轨MN、PQ与水平面成θ角放置，两导轨间距为L，M、P两点间接有阻值为R的电阻．一根质量为m的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直．整套装置处于磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直于导轨平面向上，导轨和金属杆接触良好，它们的电阻不计．现让ab杆由静止开始沿导轨下滑．
（1）求ab杆下滑的最大速度v_m；
（2）ab杆由静止释放至达到最大速度的过程中，电阻R产生的焦耳热为Q，求该过程中ab杆下滑的距离x及通过电阻R的电量q．

Answer

（1）在分析杆的运动时，注意由于杆的速度逐渐变大因此安培力将逐渐变大，所以杆从导轨上做加速度逐渐减小的加速运动，当安培力等于重力沿导轨分力时匀速运动，同时速度达到最大．
（2）杆下滑过程中，重力势能减小转化为电路中的焦耳热和杆的动能，因此根据功能关系可求出ab杆下滑的距离x；根据法拉第电磁感应定律求出平均电流，然后根据Q=It即可求出电量．
【解析】
（1）根据法拉第电磁感应定律和安培力公式有：
E=BLv   ①
   ②
FA=BIL    ③
根据牛顿第二定律有：
mgsinθ-FA=ma   ④
联立①②③④得：
当加速度a为零时，速度v达最大，速度最大值：
故ab杆下滑的最大速度为．
（2）根据能量守恒定律有：

得
根据电磁感应定律有：

根据闭合电路欧姆定律有：

感应电量：
=
得：
故过程中ab杆下滑的距离为，通过电阻R的电量为．