Question

如图甲所示，两条足够长的光滑平行金属导轨竖直放置，导轨问距为L=1m，两导轨的，上端间接有电阻，阻值R=2Ω 虚线OO′下方是垂宣予导轨平面向里的匀强磁场，磁场磁感应强度为2T，现将质量m=0.1kg电阻不计的金届杆ab，从OO′上方某处由静止释放，金属杆在下落的过程中与导轨保持良好接触，且始终保持水平，不计导轨的电阻．已知金属杆下落0.3m的过程中加速度a与下落距离h的关系图象如图乙所示．求：
（1）金属杆刚进入磁场时速度多大？下落了0.3m时速度为多大？
（2）金属杆下落0.3m的过程中，在电阻R上产生的热量？
（3）金属杆下落0.3m的过程中，通过电阻R的电荷量q？

Answer

（1）由乙图读出金属杆进入磁场时加速度的大小，判断出加速度方向．由法拉第电磁感应定律、欧姆定律推导出安培力与速度的关系式，由牛顿第二定律列式可求出金属杆刚进入磁场时速度．
由图看出，下落0.3m时，金属杆的加速度为零，做匀速直线运动，重力与安培力平衡，列式可求出杆的速度．
（2）从开始下落到下落0.3m的过程中，杆的机械能减小转化为内能，由能量守恒列式可求出电阻R上产生的热量．
（3）根据法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电流的定义式I=得到感应电量q与杆在磁场中运动距离的关系，由运动学公式求出杆自由下落的距离，即可求出电量．
【解析】
（1）由乙图知，刚进入磁场时，金属杆的加速度大小a=10m/s2，方向竖直向上．
由牛顿第二定律得：BIL-mg=ma
设杆刚进入磁场时的速度为v，则有
   I=
联立得：v=
代入数值有：v==1m/s
下落时，通过a-h图象知a=0，表明金属杆受到的重力与安培力平衡有  mg=BIL
其中I=，E=BLv  可得下落0.3m时杆的速度v=
代人数值有：v==0.5m/s
（2）从开始到下落的过程中，由能的转化和守恒定律有：
   mgh=Q+
代人数值有Q=0.29J
（3）杆自由下落的距离满足2gh=v2
解得 h=0.05m
所以杆在磁场中运动的距离x=h-h=0.25m
通过电阻R的电荷量 q=====
代人数值有：q==0.25C
答：
（1）金属杆刚进入磁场时速度为1m/s，下落了0.3m时速度为0.5m/s．
（2）金属杆下落0.3m的过程中，在电阻R上产生的热量是0.29J．
（3）金属杆下落0.3m的过程中，通过电阻R的电荷量是0.25C．