Question

在同一水平面中的光滑平行导轨P、Q相距l=1m，导轨左端接有如图所示的电路．其中水平放置的平行板电容器两极板M、N部距离d=10mm，定值电阻R₁=R₂=12Ω，R₃=2Ω，金属棒ab电阻r=2Ω，其它电阻不计．磁感应强度B=0.5T的匀强磁场竖直穿过导轨平面，当金属棒ab沿导轨向右匀速运动时，悬浮于电容器两极板之间，质量m=1×10^-14kg，带电量q=-1×10^-14C的微粒恰好静止不动．取g=10m/s²，在整个运动过程中金属棒与导轨接触良好．且运动速度保持恒定．试求：
（1）匀强磁场的方向；
（2）ab两端的路端电压；
（3）金属棒ab运动的速度．

Answer

（1）悬浮于电容器两极板之间的微粒静止，重力与电场力平衡，可判断电容器两板带电情况，来确定电路感应电流方向，再由右手定则确定磁场方向．
（2）由粒子平衡，求出电容器的电压，根据串并联电路特点，求出ab两端的路端电压．
（3）由欧姆定律和感应电动势公式求出速度．
【解析】
（1）负电荷受到重力和电场力处于静止状态，因重力向下，则电场力竖直向上，故M板带正电．
   ab棒向右切割磁感线产生感应电动势，ab棒等效于电源，感应电流方向由b→a，其a端为电源的正极，
   由右手定则可判断，磁场方向竖直向下．
（2）由由平衡条件，得
      mg=Eq               E=   
    所以：
   R3两端电压与电容器两端电压相等，由欧姆定律得通过R3的电流； I=
   ab棒两端的电压为   Uab=UMN+I=0.4V
（3）由法拉第电磁感应定律得感应电动势E=BLv 
   由闭合电路欧姆定律得：
     E=Uab+Ir=0.5V    
  联立上两式得v=1m/s
答：（1）匀强磁场的方向竖直向下；
    （2）ab两端的路端电压为0.4V；
    （3）金属棒ab运动的速度为1m/s．