Question

如图所示，质量M=4.0kg的长木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m=1.0kg的小滑块A（可视为质点）．初始时刻，A、B分别以v=2.0m/s向左、向右运动，最后A恰好没有滑离B板．已知A、B之间的动摩擦因数μ=0.40，取g=10m/s²．求：

（1）A、B相对运动时的加速度a_A和a_B的大小与方向；
（2）A相对地面速度为零时，B相对地面运动已发生的位移x；
（3）木板B的长度l．

Answer

（1）木块和木板竖直方向上受力平衡，水平方向受到滑动摩擦力作用，大小为μmg，根据牛顿第二定律求解加速度；
（2）A先向左做匀减速运动至速度为零，根据运动学速度公式求出速度为零时所用的时间，根据位移公式求解B相对地面运动发生的位移x；
（3）对于系统，合外力为零，动量守恒．A恰好没有滑离B板，木板和木块的速度相同，根据动量守恒和能量守恒结合求解木板B的长度l．
【解析】
（1）A、B分别受到大小为μmg的滑动摩擦力作用，根据牛顿第二定律得
  对A物体：μmg=maA
则aA=μg=4.0m/s2，方向水平向右 
对B物体：μmg=MaB，
则aB==1.0m/s2，方向水平向左
（2）开始阶段A相对地面向左做匀减速运动，速度为0的过程中所用时间为t，则
v=aAt1，则t1==0.50s 
B相对地面向右做减速运动x=vt-aBt2=0.875m 
（3）A向左匀减速运动至速度为零后，相对地面向右做匀加速运动，最后A恰好没有滑离B板，两者速度相同，设共同速度为v．取向右方向为正，根据动量守恒定律得
  （M-m）v=（M+m）v
由能量守恒定律得  μmgl=（M+m）v2-（M+m）v2，
代入数据解得 l=1.6m
答：（1）A、B相对运动时的加速度aA的大小为4.0m/s2，方向水平向右，aB的大小为1.0m/s2，方向水平向左；
（2）A相对地面速度为零时，B相对地面运动已发生的位移x是0.875m；
（3）木板B的长度l是1.6m．