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高血压已成为危害人类健康的一种常见病,现已查明,血管变细是其诱因之一.为研究这一...

高血压已成为危害人类健康的一种常见病,现已查明,血管变细是其诱因之一.为研究这一问题,我们可做一些简化和假设:设血液通过一定长度血管时受到的阻力f与血液流速v成正比,即f=kv (其中k与血管粗细无关),为维持血液匀速流动,在这血管两端需要有一定的压强差.设血管内径为d1时所需的压强差为△p,若血管内径减为d2时,为了维持在相同时间内流过同样多的血液,此时血液的流速是原来的    倍;血管两端的压强差必须变为    △p.
根据压强的定义,可列出阻力与压强及截面积的关系,从而可表示出在两种内径下血液的流速,在相同时间内流过同样多的血液,即为流经血管截面的血液的体积相同,从而列出表示血液体积的等式,即可得出两种情况下血液流速关系和压强关系. 【解析】 血管内径为d1时,要维持血液匀速流动,则阻力为: …① 由题意知:f=kv…② ①②联立得:…③ 同理可得,当血管血管内径减为d2时,血液的速度为: …④ 相同的时间内,血管中流过的血液的体积相等,有: …⑤ 得:=…⑥ ③④⑤联立得: 故答案为:,
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考点分析:
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