Question

弹性小球从某一高度H自由下落到水平地面上，与水平地面碰撞后弹起，假设小球与地面的碰撞过程中没有能量损失，但由于受到大小不变的空气阻力的影响，使每次碰撞后弹起上升的高度是碰撞前下落高度的．为使小球弹起后能上升到原来的高度H，则需在小球开始下落时，在极短时间内给它一个多大的初速度v？
某同学对此解法是：由于只能上升H，所以机械能的损失为mgH，只要补偿损失的机械能即可回到原来的高度，因此mv²=mgH，得v=．
你同意上述解法吗？若不同意，请简述理由并求出你认为正确的结果．

Answer

题中弹性小球先下降后上升，小球下落过程中，重力做正功，空气阻力做负功，上升过程中阻力仍做负功，还要有能量克服空气阻力做功．根据动能定理分析判断该同学的做法是否正确．
【解析】
不同意，该学生只考虑小球回到H后要继续上升所需克服重力做功的动能，忽略了继续上升时还要有能量克服空气阻力做功．                                           
正确的解法是：
根据动能定理得：WG+Wf=△Ek
对第一种情况的整个过程：
得空气阻力大小为：
对第二情况：
即：-2fH=0-
则得：
解得：
答：不同意，该学生只考虑小球回到H后要继续上升所需克服重力做功的动能，忽略了继续上升时还要有能量克服空气阻力做功．正确的结果是：初速度v为．