如图所示，两平行金属板E、F之间电压为U，两足够长的平行边界MN、PQ区域内，有...

如图所示，两平行金属板E、F之间电压为U，两足够长的平行边界MN、PQ区域内，有垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度为B．一质量为m、带电量为+q的粒子（不计重力），由E板中央处静止释放，经F板上的小孔射出后，垂直进入磁场，且进入磁场时与边界MN成60°角，最终粒子从边界MN离开磁场．求：
（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径r；
（2）两边界MN、PQ的最小距离d；
（3）粒子在磁场中运动的时间t．

（1）带电粒子先在电场中加速，后进入磁场做匀速圆周运动．由动能定理求出加速获得的速度大小．粒子离开电场后，垂直进入磁场，由洛仑兹力提供向心力，由牛顿第二定律求半径；（2）当粒子在磁场中的轨迹恰好也PQ相切时，两边界MN、PQ的距离最小，画出粒子的运动轨迹，由几何关系求最小距离；（3）求出粒子圆周运动的周期，确定出轨迹的圆心角θ，由t=T求磁场中运动的时间．【解析】（1）设粒子离开电场时的速度为v，由动能定理有： qU= ① 解得：v= ② 粒子离开电场后，垂直进入磁场，由洛仑兹力提供向心力有： qvB=m ③ 联立②③解得：r= ④ （2）当粒子在磁场中的轨迹恰好也PQ相切时，两边界MN、PQ的距离最小，所以最终粒子从边界MN离开磁场，需满足： d≥r+rsin30° ⑤ 联立④⑤解得：d≥ ⑥ 两边界MN、PQ的最小距离d为（3）粒子在磁场中做圆周运动的周期T= ⑦ 联立③⑦解得：T= 粒子在磁场中运动的时间t== ⑨ 答：（1）粒子在磁场中做圆周运动的半径r是；（2）两边界MN、PQ的最小距离d是；（3）粒子在磁场中运动的时间t是．

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考点分析：

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（1）某探究学习小组的同学试图以图中的滑块为对象验证“动能定理”，他们在实验室组装了如图甲所示的一套装置，另外他们还找到了打点计时器所用的学生电源、导线、复写纸、小木块、细沙．当连上纸带，释放沙桶时，滑块处于静止．要完成该实验，你认为：
①还需要的实验器材有______．
②实验时首先要做的步骤是______，为了保证滑块受到的合力与沙和沙桶的总重力大小基本相等，沙和沙桶的总质量应满足的条件是______．
③在上述的基础上，某同学测得滑块的质量M．往沙桶中装入适量的细沙，测得此时沙和沙桶的总质量m．接通电源，释放沙桶，在打点计时器打出的纸带上取两点，测出这两点的间距L和这两点的速度大小v₁与v₂（v₁＜v₂）．则对滑块，本实验最终要验证数学表达式为______