Question

质量为m₁=2.0kg的物块随足够长的水平传送带一起匀速运动，传送带速度大小为v_带=3.0m/s，方向如图所示，在m₁的右侧L=2.5m处将质量为m₂=3.0kg的物块，无初速度放上传送带，在m₁、m₂碰后瞬间m₂相对传送带的速度大小为1.0m/s，之后当其中某一物块相对传送带的速度为0时，传送带立即以2.0m/s²的加速度制动，最后停止运动．设两物块与传送带间的动摩擦因数均为0.10，传送带的运动情况不受m₁、m₂的影响，且m₁、m₂碰撞时间极短．求：
（1）物体m₂刚开始滑动时的加速度；
（2）碰撞后两物块的速度；
（3）两物块间的最大距离．

Answer

（1）根据牛顿第二定律求得加速度．
（2）分析物体运动的情况，根据运动学公式和动量守恒定律求解
（3）碰后两物体均做匀加速运动，根据物体的运动情况列出等式速度、位移关系等式求解．
【解析】
（1）刚开始滑动时，
根据牛顿第二定律得
a=μg=1m/s2 方向向左
（2）设经t1时间m1、m2相碰，有
a+L=vt1    
t1=1s    t′1=5s（由上述分析可知，不合题意，舍去） 
碰前m2的速度   v2=at1=1m/s
由题意可知：碰后m2的速度  v′2=2m/s   或  v∥2=4m/s  
分别由动量守恒定律得  m1v带+m2v2=m1v′1+m2 v′2与m1v带+m2v2=m1v∥1+m2 v∥2 …1'
得碰后m1的速度    v′1=1.5m/s   或  v∥1=-1.5m/s      
检验：由于m1+m2＜m1+m2
故v∥1=-1.5m/s，v∥2=4m/s  这组数据舍去 
∴碰后m1的速度为v′1=1.5m/s向右，m2的速度为v′2=2m/s向右…1'
（3）因碰后两物体均做匀加速运动，加速度都为a=1m/s2，所以m2先达到传送带速度，
设m2达到传送带速度的时间为t2，
有  v带=v′2+at2       t2=1s
此时m1的速度v3=v′1+at2=2.5m/s＜v带
故从t2之后m1继续加速，m2和传送带开始减速，
直到m1和传送带达到某个共同速度v4后，
m1所受摩擦力换向，才开始减速运动，
设m1继续加速的时间为t3
则v4=v3+a t3=v带-a带t3 t3=s
m1的速度为v4=v3+a t3=m/s  
此时m2的速度为v5=v带-a t3=m/s，之后m1、m2均做匀减速运动，
因为在整个过程中m2的速度始终大于m1的速度，
所以在m1、m2都静止时两物块位移最大
m2碰后运动的总位移s2=-=7m
m1碰后运动的总位移s1=-=6m  
两物块间最大距离△s=1m．
答：（1）物体m2刚开始滑动时的加速度是1m/s2 方向向左；
（2）碰后m1的速度为v′1=1.5m/s向右，m2的速度为v′2=2m/s向右
（3）两物块间的最大距离是1m．