Question

如图所示，绷紧的传送带与水平面的夹角θ=30°，皮带在电动机的带动下，始终保持v=2m/s的速度运行．现将一质量为m=10kg的工件（可看为质点）轻轻放在皮带的底端，工件被传送到h=1.5m的高处．已知工件与皮带间的动摩擦因素μ=，取g=10m/s²．在这一传送过程中，求：
（1）传送的时间；
（2）工件与传送带之间由于摩擦而产生的热能；
（3）电动机由于传送工件多消耗的电能．

Answer

（1）分析工件的受力情况，工件受到重力、支持力、和沿斜面向上的摩擦力作用，合力沿斜面向上，工件匀加速运动，速度与传送带相等后，工件与传送带一起向上做匀速运动．由牛顿第二定律求出加速度．由速度公式求出速度达到与传送带相同经历的时间．并求出此过程通过的位移，即得到匀速运动的位移，求时间，即得到总时间．
（2）求出物体与传送带相对运动过程中两个物体的位移，得到两者相对位移△s，由Q=f•△s求热量．
（3）由能量守恒求出电动机由于传送工件多消耗的电能．
【解析】
（1）工件轻轻放在皮带的底端，受到重力、支持力、和沿斜面向上的滑动摩擦力作用，合力沿斜面向上，工件做匀加速运动，据牛顿第二定律得：
μmgcosθ-mgsinθ=ma
得加速度：a=g（μcosθ-sinθ）=2.5 m/s2
设工件经过时间t1速度与传送带相同，则：t1==
此过程中工作移动的位移为：s1==m=0.8m
此后工件随传送带一起做匀速运动，时间为：t2==s=1.1s
故传送的时间为：t=t1+t2=1.9s
（2）工件相对于传送带的位移为：△s=vt1-s1=0.8m
产生的热量为：Q=f•△s=μmgcosθ△s=60J
（3）电动机由于传送工件多消耗的电能为：
E电=+mgh+Q=230J．
答：
（1）传送的时间是1.9s；
（2）工件与传送带之间由于摩擦而产生的热能是60J；
（3）电动机由于传送工件多消耗的电能是230J．