Question

如图所示，绝缘轻杆长L=0.9m，两端分别固定着带等量异种电荷的小球A、B，质量分别为m_A=4×10^-2kg，m_B=8×10^-2kg，A球带正电，B球带负电，电荷量q=6.0×10^-6C．轻杆可绕过O点的光滑水平轴转动，OB=2OA．一根竖直细线系于杆上OB中点D使杆保持水平，整个装置处在水平向右的匀强电场中，电场强度E=5×10⁴N/C．不计一切阻力，取g=10m/s²，求：
（1）细线对杆的拉力大小；
（2）若将细线烧断，当轻杆转过90°时，A、B两小球电势能总的变化量；
（3）细线烧断后，在杆转动过程中小球A的最大速度．

Answer

（1）正确对两小球进行受力分析，然后依据力矩平衡求解．
（2）根据功能关系可知，电场力做功对应着电势能的变化，因此根据电场力做功特点，求出当轻杆转过90°时，电场力对两球做功代数和即可．
（3）转动过程中AB两球速度之比为：vA：vB=1：2，且当力矩的代数和为零时，B球的速度达到最大，然后依据功能关系求解即可．
【解析】
（1）根据有固定转动轴物体的平衡条件，有：

T=（2mB-mA）g=1.2（N）
故细线对杆的拉力大小为1.2N
（2）杆转过90°时，电场力对两带电小球做正功，电势能减少，所以有：

代入数据得：△E=0.27（J）
故A、B两小球电势能总的变化量为0.27J．
（3）当力矩的代数和为零时，B球的速度达到最大，此时有：

所以有：
故θ=37°
由动能定理得：

vB=2vA
联立求得：vA=2m/s
故细线烧断后，在杆转动过程中小球A的最大速度为2m/s．