Question

如图所示，在平面直角坐标系XOY内，第I象限存在沿Y轴正方向的匀强电场，第IV象限内存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场，磁感应强度大小设为B₁（未知），第III象限内也存在垂直于坐标平面向里的匀强磁场B₂（未知）．一质量为m的电子（电量为e，不计重力），从Y轴正半轴上Y=h处的M点，以速度v垂直于Y轴射入电场，经X轴上X=处的P点进入第IV象限磁场，然后从Y轴上Q点进入第III象限磁场，OQ=OP，最后从O点又进入电场．
（1）求匀强电场的场强大小E；
（2）求粒子经过Q点时速度大小和方向；
（3）求B₁与B₂之比为多少．

Answer

（1）电子在电场中做类平抛运动，水平位移和竖直位移均已知，由牛顿第二定律和运动学公式，运用运动的分解法可求出场强大小E．
（2）由速度的合成法求出电子进入第IV象限磁场时的速度大小和方向，由几何知识确定粒子经过Q点时的方向．电子在磁场中速度的大小不变．
（3）由几何知识分别求出电子在两种磁场中运动的轨迹半径，由半径公式即可求出B1与B2之比．
【解析】
（1）电子在电场中做类平抛运动，则

又由牛顿第二定律得
解得：
（2）画出电子在磁场中运动的轨迹图，

∴

∴θ=60
∴∠OPO1=30°     又∵OQ=OP
由几何关系得∠OQO1=∠OPO1=30°
∴粒子到达Q点时速度方向与y轴正向成60°
（3）由几何关系得 
∴
又进入B2后，
由几何关系得：
∴
又∴
答：
（1）匀强电场的场强大小E是；
（2）粒子经过Q点时速度大小为2v，方向与y轴正向成60°；
（3）B1与B2之比为．