Question

如图放置的两条平行光滑的导轨，两导轨间距为L=0.5m，导轨电阻不计，导体棒ab、cd与导轨垂直放置，金属棒ab质量为0.1kg，cd质量为0.2kg，闭合回路有效电阻为0.2Ω，用长为D=0.3m的绝缘丝线将两棒系住，金属导轨与水平方向夹角为30°，磁感应强度大小恒定为0.4T，方向与导轨所在平面垂直．开始时两棒静止，剪连接两棒的丝线后，保持cd棒不动，ab棒在的外力作用下沿斜面向上运动，当速度达到1.5m/s的后保持匀速直线运动，此时cd也自由释放．（不计感应电流磁场的影响，g取10m/s²）
（1）棒cd自由释放的瞬间，其电流方向如何？cd棒所受的安培力多大？
（2）设斜面足够长，试求cd棒的最终速度．

Answer

（1）棒cd自由释放的瞬间，由右手定则判断出ab棒产生的感应电流，即可知cd中电流方向．由公式E=BLv、欧姆定律求出回路中的感应电流I，由公式F=BIL求cd棒所受的安培力；
（2）根据计算得知cd棒所受重力的下滑分力大于安培力，cd将加速下滑，当cd棒在沿斜面向上的安培力与重力作用下达到平衡时，cd棒做匀速直线运动，此时速度达到最大，由法拉第电磁感应定律求出回路的总电动势，由欧姆定律和平衡条件结合即可求解cd棒的最终速度．
【解析】
（1）根据右手定则判断得知：cd棒的电流方向为d到c．     
ab棒切割磁感线产生的电动势为E1=BLv
由欧姆定律可得，电路中感应电流的大小为I=
cd棒所受安培力的大小为F=BIL                    
解得F==
（2）cd棒所受重力的下滑分力G1=mgsinθ=0.2×10×0.5N=1N
由于G1＞F，故cd棒将加速下滑，当cd棒在沿斜面向上的磁场力及重力作用下达到平衡时，cd棒做匀速直线运动，此时速度达到最大（此时ab向上、cd向下运动），
设最大速度为vm，则有
cd棒产生的电动势为E2=BLvm
通过cd棒的电流：I=
cd棒平衡时有：BIL-mgsinθ=0
故有：B•L-m2gsinθ=0
解得，vm=
代入解得，vm=3.5m/s
答：
（1）棒cd自由释放的瞬间，其电流方向为d到c．cd棒所受的安培力为0.3N．
（2）设斜面足够长，cd棒的最终速度是3.5m/s．