Question

如图所示，间距为l、电阻不计的两根平行金属导轨MN、PQ（足够长）被固定在同一水平面内，质量均为m、电阻均为R的两根相同导体棒a、b垂直于导轨放在导轨上，一根轻绳绕过定滑轮后沿两金属导轨的中线与a棒连接，其下端悬挂一个质量为M的物体C，整个装置放在方向竖直向上、磁感应强度大小为B的匀强磁场中．开始时使a、b、C都处于静止状态，现释放C，经过时间t，C的速度为v₁、b的速度为v₂，不计一切摩擦，两棒始终与导轨接触良好，重力加速度为g，求：
（1）t时刻C的加速度值；
（2）t时刻a、b与导轨所组成的闭合回路消耗的热功率；
（3）t时刻a、b与导轨所组成的闭合回路消耗的总电功率．

Answer

（1）由F=BIL求出棒a、b所受的安培力大小，根据牛顿第二定律分别研究棒ab和A物体，可求解加速度．
（2）（2）t时刻a、b与导轨所组成的闭合回路消耗的热功率为．
（3）单位时间内，通过a棒克服安培力做功，把C物体的一部分重力势能转化为闭合回路的电能，而闭合回路电能的一部分以焦耳热的形式消耗掉，另一部分则转化为b棒的动能．
【解析】
（1）根据法拉第电磁感应定律，t时刻回路的感应电动势为

回路中感应电流      
根据牛顿第二定律：
对a有     T-BIl=ma              
对C有   Mg-T=Ma                  
联立以上各式解得         
（2）t时刻a、b与导轨所组成的闭合回路消耗的热功率为

（3）单位时间内，通过a棒克服安培力做功，把C物体的一部分重力势能转化为闭合回路的电能，而闭合回路电能的一部分以焦耳热的形式消耗掉，另一部分则转化为b棒的动能，所以，t时刻闭合回路的电功率等于a棒克服安培力做功的功率，即

答：（1）t时刻C的加速度值；
（2）t时刻a、b与导轨所组成的闭合回路消耗的热功率；
（3）t时刻a、b与导轨所组成的闭合回路消耗的总电功率．