Question

边长为L=0.1m的正方形金属线框abcd，质量m=0.1㎏、总电阻R=0.02Ω，从高为h=0.2m处自由下落（金属线框abcd始终在竖直平面上且ab水平）线框下有一水平的有界的匀强磁场，竖直宽度L=0.1m．磁感应强度B=1.0T，方向如图所示．试求：
（1）线框穿过磁场过程中产生的热；
（2）全程通过a点截面的电量；
（3）在如图坐标中画出线框从开始下落到dc边穿出磁场的速度与时间的图象．

Answer

（1）线框先自由下落，以一定的速度垂直进入磁场，ab边在切割磁感线，产生感应电动势，出现感应电流，导致安培力去阻碍线框下落．先由运动学求出线框进入磁场时的速度v，由E=BLv、I=、F=BIL求出安培力，根据安培力与重力的关系分析线框做什么运动．当线框所受的安培力与重力相等时，能匀速进入磁场时，则此时线框重力势能的减小转化为内能．
（2）由Q=It求电量，注意t是线框进入磁场与穿出磁场的总时间．
（3）根据运动学公式分别求出线框自由下落、进入磁场和穿出磁场三段过程的时间，画出v-t图象．
【解析】
（1）因为线框ab进入磁场时有：V1==2m/s           
产生的电动势为：E=BLV1=0.2V
安培力为：F=BLI=BL=1N，线框的重力G=mg=1N
则线框在磁场中F=G，作匀速运动，线框穿过磁场过程中产生的热量为：
Q=mg•2L=0.1×10×2×0.1J=0.2J        
（2）因为ab与dc切割磁感线产生的电动势和电流是：
  E=BLV1
 I=
所以通过a点的电量
Q=It=•==C=1C         
（3）线框下落的时间：t1==0.2s                               
在磁场内匀速运动的时间 t2==0.1s                                    
可作得图象：
答：
（1）线框穿过磁场过程中产生的热量是0.2J；
（2）全程通过a点截面的电量是1C；
（3）在如图坐标中画出线框从开始下落到dc边穿出磁场的速度与时间的图象如图所示．